Вычислительная математика: Методические указания к практическим и лабораторным работам, страница 15

производится вычисление максимальной, максимальной относительной и среднеквадратичной относительной погрешностей между истинными корнями нелинейной системы уравнений и их оценками.

          Входные параметры подпрограммы:

          N – порядок системы уравнений;

          XI(N) – N–мерный вещественный массив истинных корней системы;

          X(N) – N–мерный вещественный массив оценок корней системы;

          Выходные параметры подпрограммы:

          EM – максимальная погрешность между истинными корнями системы и их оценками;

          EMO – максимальная относительная погрешность между истинными корнями системы и их оценками;

          ESO – среднеквадратичная относительная погрешность между истинными корнями системы и их оценками.

          Листинги подпрограмм приведены в приложении.

Контрольные вопросы

          1. Метод Ньютона с обращением матрицы.

          2. Метод Ньютона с решением линейной алгебраической системы.

          3. Метод наискорейшего спуска.

          4. Определение шага спуска в методе наискорейшего спуска.

6. МЕТОД "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ" ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель работы

               Исследование итерационного метода "золотого сечения" решения задачи одномерной оптимизации. Анализ влияния начальной длины интервала неопределенности и параметра останова итерационной процедуры на точность (количество итераций) определения оптимального значения проектного параметра.

Постановка задачи

          Найти оптимальное значение x_* проектного параметра x, при котором целевая функция u(x), x Î[a, b] имеет минимальное значение.

Вид целевой функции:

          1) u(x) = x²  20x + 720,

    x_*1 = 10,00000;

          2) u(x) = x² – 3x – 2exp(0,3x),

    x_*1 =  2,05588,   x_*2 =  b;

          3) u(x) = x² + x – 2,

    x_*1 = –0,50000;

          4) u(x) = x⁴ – 4,7x³ + 7,4x² – 4,3x + 1,

    x_*1 =  0,48057,   x_*2 =  1,80541;

          5) u(x) = x⁴ – 43x³ + 625x² – 3350x + 20000,

    x_*1 =  4,41940,   x_*2 = 15,94756;

          6) u(x) = 0,5sin(2,5x)exp(–0,4x) + 2,

    x_*1 =  1,82149,   x_*2 =  4,33477,   x_*3 =  6,84800,  

    x_*4 =  9,36132,   x_*5 =  11,87459;

          7) u(x) = 0,5 + sin(0,15x – ),

    x_*1 =  6,42052,   x_*2 =  17,07998,   x_*3 =  97,11330;

          8) u(x) = – 0,5(5x³ – 3x),

    x_*1 = – 0,44721;

          9) u(x) = 2,45exp(–3x)(1 – 18x + 54x² – 36x³),

    x_*1 =   0,17944,   x_*2 =  1,67277;

        10) u(x) = – 4x³ + 3x,

    x_*1 = – 0,50000.

Порядок выполнения работы

1. Определить оптимальное значение проектного параметра целевой функции при DK = 2 (параметр DK задает начальную длину интервала неопределенности  d₀ = b – a  в виде   b = x_* ×DK,   a = x_*/DK) и значении параметра останова e = 10^–3. Результаты зафиксировать в файлы, образцы которых показаны в виде табл. 6.1, 6.2, 6.3 (файлы для табл. 6.1 и 6.2 формируются в подпрограммах N1YPFI и GLS).

Таблица 6.1			Таблица 6.2
Вид целевой функции			Сходимость алгоритма
	X	U(X)		K	DL	XI	X
	5.0000	0.6450D+03		0	0.1500D+02	0.1000D+02	0.1427D+02
	5.1471	0.6436D+03		1	0.9271D+01	0.1000D+02	0.8541D+01
	5.2941	0.6421D+03		2	0.5729D+01	0.1000D+02	0.1208D+02
× × ×			× × ×
	19.5588	0.7114D+03		19	0.1604D–02	0.1000D+02	0.1000D+02
	19.7059	0.7142D+03		20	0.9916D–03	0.1000D+02	0.1000D+02

                                                                                                           Таблица 6.3