Численное интегрирование. Ознакомление с квадратурными формулами Ньютона-Котеса численного интегрирования

Страницы работы

Содержание работы

МО РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Лабораторная работа №2

по Вычислительной математике

Численное Интегрирование

Выполнили:                                                               Преподаватель:

Ильин М.Э.                                                                         Чикильдин Г.П.  

Аникин А.С.                                                                      

Кайгородов Ю.В.

Новосибирск 2004


Цель работы:

Ознакомится с квадратурными формулами Ньютона-Котеса численного интегрирования, влияние порядка точности квадратурной формулы и шага интегрирования на точность вычисления определенного интеграла.

Постановка задачи:

Вычислить определенный интеграл

, а=0, b=8

f(x)=2,0+ x1/2 *sin(x)

от функции f(x) заданной на [a,b] с шагом (Dх = 0.1, 0.2, 0.4) по средствам квадратурных формул:

m=0 формула прямоугольников(левых прямоугольников)

m=1 формула трапеций (Ньютона-Котеса 1го порядка точности)

m=2 формула парабол (Ньютона-Котеса 2го порядка точности)

m=3 формула «трех восьмых» (Ньютона-Котеса 3го порядка точности)

m=4 формула Ньютона-Котеса 4го порядка точности

Исследовать влияние шага дискретизации Dх функции f(x) на точность вычисления интеграла.

При вычислении погрешностей интегрирования e=ôyT -yô за точное значение интеграла yT   следует принять его значение вычисленное с минимальным шагом Dх и максимальным порядком точности m квадратурной формулы.

Квадратурные формулы для m=0,1,2

M=0

            

M=1

M=2


Листинг 1.

      integer i,a,b,n,j,m,m1,i1,i2

      real fx,dx,n1, f1(100),p,f,eee(30),dx1

      a=0

      b=8

      write (*, 5)

 5    format (3x,'Vvedite dx - shag diskretizacii',/)

      read *,dx

      write (*, 6)

 6    format (3x,'Vvedite m - poryadok tochnosti',/)

      read *,m

      m1=m+1

      n1=(b-a)/dx

      write (*,20) n1

      do 1 j=1,n1

      p=a+j*dx

      call func(p,fx)

      f1(j)=fx

    1 n=n1+1

      call n1yink (f1,n,dx,m1,f)

      write (2,*) '    k    x           F(X)   '

      do 2 k=1,n1

      xi=a+k*dx

      call func(xi,fx)

      write(2, 1000) k, xi, fx

    2 n1=n1

      write (*,20) f

 100  format (/,3x, (f9.6))

 1000 format (3x, i3, 3x, f9.6, 3x, f9.6)

 10   format (/,5x,i5)

 20   format (/,5x,f9.6)

      dx1=0.1

      m1=5

      call n1yink (f1,n,dx,m1,f)

      yt=f

      write (2, *) 'M         E(dX=0.1)      E(dX=0.2)      E(dX=0.4)'

      dx1=0.1

      do 11 i1=1,5

       do 12 i2=0,2

        dx1=0.1*(2**i2)

        m1=i1

        call n1yink (f1,n,dx1,m1,f)

        yi=f

        eee(i2+1)=abs(yt-yi)

  12    m1=m1

       write (2, 400) i1, eee(1),eee(2),eee(3)

  11   m1=m1

      write (2, *) 'Dx   E(M=1)   E(M=2)    E(M=3)    E(M=4)    E(M=5)'

      dx1=0.1

      do 14 i1=0,2

       do 13 i2=1,5

        dx1=0.1*(2**i1)

        m1=i2

        call n1yink (f1,n,dx1,m1,f)

        yi=f

        eee(i2)=abs(yt-yi)

  13    m1=m1

        write (2, 500) dx1, eee(1),eee(2),eee(3), eee(4), eee(5)

  14    m1=m1

  400 format (3x, i4, 3x, e11.6, 2x, e11.6, 2x, f8.4)

  500 format (3x, f3.1,3x, 5(e11.4, 2x))

      stop

      end

Листинг 2. Файл результата.

     k    x           F(X)  

     1    0.100000    2.031570

     2    0.200000    2.088848

     3    0.300000    2.161863

     4    0.400000    2.246290

     5    0.500000    2.339005

     6    0.600000    2.437370

     7    0.700000    2.538991

     8    0.800000    2.641623

     9    0.900000    2.743129

    10    1.000000    2.841471

    11    1.100000    2.934706

    12    1.200000    3.020998

    13    1.300000    3.098625

    14    1.400000    3.166000

    15    1.500000    3.221677

    16    1.600000    3.264372

    17    1.700000    3.292973

    18    1.800000    3.306554

    19    1.900000    3.304385

    20    2.000000    3.285941

    21    2.100000    3.250909

    22    2.200000    3.199194

    23    2.300000    3.130918

    24    2.400000    3.046423

    25    2.500000    2.946268

    26    2.600000    2.831221

    27    2.700000    2.702257

    28    2.800000    2.560543

    29    2.900000    2.407427

    30    3.000000    2.244427

    31    3.100000    2.073210

    32    3.200000    1.895577

    33    3.300000    1.713441

    34    3.400000    1.528805

    35    3.500000    1.343745

    36    3.600000    1.160376

    37    3.700000    0.980840

    38    3.800000    0.807270

    39    3.900000    0.641770

    40    4.000000    0.486395

    41    4.100000    0.343115

    42    4.200000    0.213801

    43    4.300000    0.100198

    44    4.400000    0.003903

    45    4.500000   -0.073654

    46    4.600000   -0.131230

    47    4.700000   -0.167782

    48    4.800000   -0.182487

    49    4.900000   -0.174752

    50    5.000000   -0.144220

    51    5.100000   -0.090784

    52    5.200000   -0.014586

    53    5.300000    0.083977

    54    5.400000    0.204258

    55    5.500000    0.345361

    56    5.600000    0.506150

    57    5.700000    0.685257

    58    5.800000    0.881090

    59    5.900000    1.091857

    60    6.000000    1.315575

    61    6.100000    1.550092

    62    6.200000    1.793110

    63    6.300000    2.042203

    64    6.400000    2.294849

    65    6.500000    2.548450

    66    6.600000    2.800364

    67    6.700000    3.047929

    68    6.800000    3.288491

    69    6.900000    3.519437

    70    7.000000    3.738223

    71    7.100000    3.942398

    72    7.200000    4.129635

    73    7.300000    4.297754

    74    7.400000    4.444751

    75    7.500000    4.568819

    76    7.600000    4.668370

    77    7.700000    4.742055

    78    7.800000    4.788780

    79    7.900000    4.807718

    80    8.000000    4.798327

      M   E(dX=0.1)    E(dX=0.2)     E(dX=0.4)

      1   .108280E-01  .173632E+02   52.0681

      2   .907516E-01  .171601E+02   51.6618

      3   .105724E-01  .173204E+02   51.9825

      4   .105686E-01  .173205E+02   51.9825

      5   .000000E+00  .173416E+02   52.0248

 Dx   E(M=1)   E(M=2)    E(M=3)    E(M=4)    E(M=5)

   0.1    0.1083E-01   0.9075E-01   0.1057E-01   0.1057E-01   0.0000E+00 

   0.2    0.1736E+02   0.1716E+02   0.1732E+02   0.1732E+02   0.1734E+02 

   0.4    0.5207E+02   0.5166E+02   0.5198E+02   0.5198E+02   0.5202E+02 

Графики функций.

            y=f(x)

e=f(m)                                                          dx=0.1

            dx=0.2                                                       dx=0.4

e=f(∆x)                                                                 E(M=1)

E(M=2)                                                           E(M=3)

E(M=4)                                                           E(M=5)

Вывод:

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
16 Mb
Скачали:
0