Министерство образования и науки РФ
Новосибирский государственный технический университет
Кафедра ВТ
Расчетно-графическая работа
по дисциплине
«Вычислительная математика»
Вариант: 25
Факультет: АВТ
Группа: АМ-415
Студент: Баженов К. О. Преподаватель: Трошина Г.В.
Новосибирск, 2006
Содержание
1. Цель работы………………………………………………………………………………...2
2. Задание……………………………………………………………………………………...2
3. Приближение функции f(x) различными методами……………………………………...3
3.1 Метод наименьших квадратов……………………………………………………3
3.2 Метод наименьших квадратов с использованием ортогональных
многочленов Чебышева……………………………………………………………....13
3.3 Метод интерполирования с применением сплайн-функций…………………...16
3.4 Метод интерполирования тригонометрическими многочленами……………..19
4. Численные методы интегрирования………………………………………………………22
4.1 Численное интерполирование с использованием сплайн-функций…………...22
4.2 Метод трапеций…………………………………………………………………...25
4.3 Метод Симпсона…………………………………………………………………..26
5. Нахождение значений производных функций численным методом……………………27
6. Заключение………………………………………………………………………………….33
7. Литература…………………………………………………………………………………..33
Приобретение навыков использования методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки, проведение сравнительного анализа эффективности применения алгоритмов решения задач, анализ и верификация результатов решения
РГР содержит 3 задачи из различных разделов вычислительной математики, каждая из которых связана с преобразованием функции
f(x)= exp(-(x+1)/x) численными методами.
Первая задача посвящена приближению функции f(x) различными методами, такими как: метод наименьших квадратов; метод наименьших квадратов с использованием ортогональных многочленов Чебышева; метод интерполирования с применением сплайн-функций; метод интерполирования тригонометрическими многочленами.
Во второй задаче рассматриваются численные методы интегрирования: численное интегрирование с использованием сплайн-функций; метод трапеций; метод Симпсона.
Содержание третьей задачи составляет нахождение числовых значений производных численным методом.
При решении задач предметом исследования является одна функция, заданная вариантом на определенном интервале: в моем случае – [1;5]. Область определения функции может быть изменена (по усмотрению) в случаях, когда имеются точки разрыва внутри рассматриваемого промежутка или производная меняется в значительных пределах. Ориентировочно число интервалов разбиения области существования функции 6-8. В случае необходимости число интервалов может быть увеличено, но не превышать 20.
В качестве оценки точности вычислений выбирать величины абсолютной и относительной погрешности при их значениях, не превышающих величин
В заключительной части работы должны быть приведены результаты сравнения расчетов с результатами, полученными на основе применения математического пакета (любого из доступных) для непосредственного решения задачи. Должны быть сделаны выводы о проведенной работе, отмечены недостатки и достоинства алгоритмов, указаны (по возможности) перспективы развития проблем, связанных с данной задачей.
3.1 Метод наименьших квадратов
Отрезок: a=1 , b=5 Шаг: h=0.5
Число узлов интерполирования: n=8
Начальная степень полинома: m=0
Промежуточные точки:
Величина остатков велика, будем искать полином первой степени
Степень полинома : m=1
Промежуточные точки:
Величина остатков dy по прежнему велика по сравнению с заданной е, значит будем искать полином второй степени
Степень полинома: m=2
Промежуточные точки:
Величина остатков dy по прежнему велика по сравнению с заданной е, значит будем искать полином третьей степени
Степень полинома: m=3
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.