218
длину стержня (iKV), т.е. ту длину, превышение которой (при заданной нагрузке) приведёт к потере устойчивости.
Решим эту задачу графически.
Определим £ для нашего случая при известном Р =294697 Н.
• При двухстороннем закреплении 3-колонной конструкции (6)
Р = ~7~~ з '
Делаем подстановку в формулу (6) произвольных £ для составления графика:
1) точка при £ = 65 м Ркр - 351629 Н
2) точка при £ = 70 м Ркр = 286404 Н.
В данном случае обошлись без графика, т.к. практически сразу и точно нашли значение .£ = 70 м.
• При одностороннем закреплении трёхколонной конструкции
4f 3
Делаем подстановку в формуле (5) произвольных значений £ для составления графика:
1) точка при £ = 10 м Ркр = 1122970 Н
2) точка
при £ - 20 м Ркр = 259690 Н
3)точка при £=25м Ркр=151525Н.
Точка пересечения на графике дала значение 19 м. Проверим этот результат: подставляя в формулу (5) £- 19 м, получаем Ркр = 291547Н.
Результирующее значение: £ =\9 м. Проведя подобные вычисления для четырехколоннои конструкции с односторонним закреплением, но с другими значениями q и EJ, получаем Ркр = 294697 Н;
^ =28,8 м. Полученные результаты вычислений занесем в табл. 2.
По данным табл. 2 видно, что трёх- и четырёхколонные конструкции потеряют устойчивость при одностороннем закреплении при глубинах недоуплотненной зоны соответственно больше 19 и 29 м.
Рассмотрим теперь пределы применимости формул (5) и (6) для нашего стержня с указанной жёсткостью. Как уже отмечалось, применимость рассмотренных формул ограничивается гибкостью стержня, которая зависит преимущественно от длины.
219
Таблица 2
|
Неустойчивое |
состояние |
|||
|
Трёхколонная конструкция с односторонним закреплением |
р = * кр |
=294697 Н |
= 19м |
|
|
Четырёхколонная конструкция с односторонним закреплением |
р * кр |
=294697 Н |
= 28,8 |
|
|
Устойчивое состояние |
||||
|
Трёхколонная конструкция с двухсторонним закреплением |
Ркр = |
= 351629 Н |
= 65 м |
|
|
Четырёхколонная конструкция с двухсторонним закреплением |
Рк |
=967815 Н |
= 65 м |
|
Методом
подбора определяем минимальную длину стержня,
гибкость которого больше предельной (А,е = 79), для
которой приме
нимы формулы (5) и (6). ,
Рассмотрим:
а) Одностороннее закрепление трёхколонной конструкции.
Значение формулы (5) будет верно для этого стержня, начиная с длины £ = 3,7 м, т.к. при этой минимальной длине Х>ХС
„ и-1 2-370
|
9,15 |
= 81.
Рассмотрим Ркр для этой длины стержня по формуле (5).
Ркр = 8286304 Н.
Как видим, стержни сравнительно малой длины даже при одностороннем закреплении выдерживают значительные вертикальные нагрузки, превышающие в несколько раз имеющиеся.
б) Двухстороннее закрепление трёхколонной конструкции.
Значение формулы (6) будет верно для этого стержня, начиная с длины I - 14,6 м, т.к. при этой минимальной длине Х>Хе
9,15
Ркр = 8493256 Н.
Рассматривая а) и б), заключаем, что стержень выдерживает почти одну и ту же нагрузку при данной длине стержня, но при разном закреплённом состоянии.
220
Как видим, двухстороннее закрепление при одинаковой жёсткости даёт дополнительный выигрыш в длине стержня.
Хотя при двухстороннем закреплении гибкость X такого стержня теоретически можно вычислять только после £ - 14,6 м, практически нужно использовать одностороннее закрепление, т.к. уже было ранее рассчитано, что данный стержень теряет устойчивость при одностороннем закреплении после превышения ^А =19м.
Таким образом, рассчитывая критические нагрузки на обсадные колонны, необходимо предварительно вычислить гибкость стержня рассчитанной жёсткости и, если необходимо, изменить его закреплённое состояние.
Литература
1. Варданян
Г.С., Андреев B.F. и др. Сопротивление материалов
с основами теории упругости. М., 1995.
2. Сароян А.Е. и др. Инструкция по расчёту обсадных колонн
для нефтяных и газовых скважин. Куйбышев, 1989.
3. Бутенко Ю.И. Строительная механика. Киев, 1989.
221
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.