няются вдоль изоэнтроп в достаточно широкой области Р. Т, и
S (при
Т> 1,1 Ткр и умеренной неидеальности газовой фазы).
Однако поло
жение зоны оптимальных обобщенных
показателей несколько сме
щается, по сравнению с метаном.
Подобная ситуация сохраняется
(вдали от критической области) и для
природных газов, представ
ляющих собой многокомпонентные
газовые смеси с преобладанием
метана. j
Таким образом, в классе обобщенных показателей адиабаты Л, jLi w - типов (см. (14) фактически для любого технологически важного газа могут быть найдены практически постоянные показатели, которые на изоэнгропах существенно (в несколько раз) меньше изменяются, чем канонические показатели £ и 6. А как в этих случаях выглядят формулы для частных производных энтальпии и внутренней энергии, точнее говоря, насколько существенно усложняется вид их записи? Ответ на поставленный вопрос таков: для показателей X - типа (промежуточных между к и е) "почти не меняется" вид записи частных производных энтальпии, а для показателей w-типа (промежуточных между к и S) "почти не меняется" вид записи частных производных внутренней энергии. Приведем соответствующие формулы для этих производных, которые следуют из соотношений (10), (11) и (12), (14):
|
дН |
|
R |
|
-т |
я_л*_ ,
(15)
Примечательно, что в (15) не входят величины £/tjx (здесь их удается выразить через коэффициент сжимаемости z ) и. таким образом, уровень усложнения формул для частных производных по температуре, по сравнению с (12), оказывается еще вполне приемлемым. "Интегрированием" (15) получаем простые приближенные соотношения для приращений энтальпии АН и внутренней энергии AU в каком-либо изоэнтропном процессе:
Л
.{hzlTrfl и-/-И = 0; (16)
—-{T2zi-l\z[\ m-l + \=0. (17)
Прямая черта над символом здесь означает усреднение вдоль рассматриваемого термодинамического процесса. Учитывая, что
182
промежуточные показатели изоэнтропы и коэффициент сжимаемости меняются в практически важных случаях достаточно мало, то вполне можно брать в качестве средних значений этих величин их средние арифметические. Использование соотношений (16), (17) для приращений энтальпии и внутренней энергии и позволяет получить все соотношения термогазодинамики изоэнтропных течений реального газа, полностью аналогичные соотношениям для идеального газа Приведем в качестве примера такого рода соотношений запись выражений для отношений текущих параметров потока неидеального газа, Т, P.V к параметрам заторможенного потока То . Ро, Уо:
|
|
|
Tz' Г77 Л 2 " Г |
^«1+
h + m2 (18)
Индекс "о" относится к параметрам заторможенного потока; М - число Маха; черта над показателями адиабаты и коэффициентом z означает усреднение вдоль изоэнтропы (соответственно между Т и То; Р и Ро: V и Уо). Здесь при выводе формул (18) был использован только показатель X, тогда как переход от отношения температур к отношению давлений и объемов можно осуществить и с помощью обобщенных уравнений Пуассона с показателем ц. В предельном случае, когда реальный газ приближается к идеальному z-»l, Я,//-> kUii и если еще принять кид « к,1д (т.е. показатель адиабаты в идеально газовом состоянии принять постоянным, не зависящим от температуры), то получаем из (18) стандартные формулы
■" =1 +
Т 2 F У 2 J К, V 2
Естественно, возникает вопрос о точности приближенных соотношений типа (16-18). С целью анализа точности формулы (16) и, следовательно, всех других газодинамических соотношений, вытекающих из (16), мы сопоставили расчеты АН по (16) со значениями ЛЯдля метана по эталонному уравнению состояния [7], причем величины z,X брались как средние арифметические. При S>8,5 кДж/кг-Л" очень хорошие результаты (см. табл. 2) были получены с
183
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
