Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 13

копроницаемой зоне; Р - псевдодавление в высокопроницаемой зоне (проводящем канале); J- коэффициент переноса.

С учётом вышеизложенного, закон фильтрации для неоднород­ной породы можно представить в виде системы двух уравнений, пер­вое из которых выражает закон сохранения количества движения флюида в проводящем канале, т.е. (1), а второе - уравнение сохране­ния массы флюида для элемента неоднородности в целом, т.е.

где I, F- периметр и площадь поперечного сечения элемента неод­нородности; в цилиндрической системе координат 1=2яг*, F-m}^ г* - радиус проводящего канала.

После подстановки Lи Fв (4) получаем, с учётом (3), что

 ,         (5)

где J* - приведенный коэффициент переноса.

Таким образом, закон Дарси теперь представлен в виде системы уравнений (1) и (5).

Далее, дифференцируя уравнение (1) по V и подставляя в него соотношение (5), находим результирующее уравнение фильтрации однофазного флюида в неоднородном коллекторе, выраженное через псевдодавление

P" + J.(P_m-P)=Q.                                                (6)

Аналогично из (1) и (5) можно получить уравнение фильтрации, выраженное через массовую скорость

q" + J.q=0.                                            (7)

В качестве примера реализации указанных выше уравнений рас­смотрим фильтрацию флюида между двумя галереями при следую­щих граничных условиях:

Р=Р_С при х =0;   Р=Р_к при х=х_к.                                                                (8)

Общее решение уравнения (6) при граничных условиях (8) имеет вид

где q_c- массовая скорость на стенке галереи, т.е. при х=0.

30

Полученное решение (9) при Л ->0, т.е. при отсутствии массо-переноса, принимает традиционный вид, т.е. q_c = -(P_k-PJ/x_k.

Вместе с тем формула (9) позволяет выявить некоторые новые эффекты„ Например, из неё следует, что скорость на стенке галереи может быть равна нулю при ненулевой депрессии. В этом случае должно выполняться равенство из которого при известных величинах Р_СУ Р_к и Р_т можно найти ко­эффициент переноса J*. Из равенства можно выразить функцию Р_т в виде

Р_к -P_cch{x_kJX)

"_т —         7       7=^     •>                 \ 1 v/

т.е. при выполнении условия (10) перенос флюида сводится к перето­кам между элементами неоднородности.

Не менее интересен и другой случай, когда Р_с=Р_к =Р*.

После подстановки этих соотношений в (9) находим, что

^   Щр. -p.),   _J

v v% I v*      '  i    \     L

т.е. из (11) следует, что дебит галереи может быть конечным и при нулевой депрессии. В этом случае отбор флюида производится только за счёт энергии флюида в низкопроницаемой зоне.

В случае притока флюида к скважине уравнение фильтрации примет вид

=0.                (12)

При задании псевдодавлений в скважине и на контуре питания решение этого уравнения имеет вид где

31