Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 6

Это условие подобия физически означает, что градиенты давления (—■- ) в каждом капилляре одинаковы {—^L = idem, размерность

.      ' ■       ■                                S             '         •, ■ ■     ■                            ..,.■!.'

--"- = —); Течение через образец авторегулируется таким образом,

М^кр  , ^Па              • ■■ ■ ч -. - ..  . ■  -..   ■■.-   _;     ■- .    ■      ':.. ■    ■■■.        .     ■':■     -iW    .■)   ...

что условие —'-= idemприводит к различным расходам по капилляL_t                                  ■ i. ■..;   ..                          ■.':■■■■<■;     ■>■ ■■■ ■:■■'■■■■ ...  . ■

рам ( q_;), распределение которых определяется соотношением пара­метра а₍ - -£*— (Fj - площадь сечения канала).

Так, например,' для двух каналов с параметрами   а, = ^' - и а₂ -  ^²     при условии (16) распределение расходов

я 2    ^а\

13

или при /л = idem— = — —-.                                           (17)

Из формулы (16) следует, что подобие течений (обычно р; = idemи //,- = idem) в каналах соблюдается при особых соотношениях

k_ni и k^ (kpi--kl ). Если для канала круглого сечения к,;=—,то, согласно (16), крп = — ——т . Это соотношение в природе может быть реализовано только в единичных случаях. В связи с этим для модели пористой среды из набора непроницаемых по поверхности каналов (отсутствует обмен энергией и импульсами между каналами) не мо­жет существовать в общем случае двучленный закон сопротивления, если таковой реализуется в отдельных каналах.

Другой причиной отклонения линейной зависимости скорости движения от перепада давления может служить возникновение тур­булентности в отдельных (особо крупных и шероховатых) каналах. При этом наступление турбулентности (даже при одних и тех же зна­чениях Re) будет происходить в различных каналах при различных суммарных расходах жидкости через образец пористой среды. По­скольку Re|/Re₂ - (d|/d₂)³ (для круглого канала), то из этого следует: если в более узком канале d₂=0,5di, Re₂=1000<Re_kp, то в более широ­ком канале di=2d₂, Re]=4000>Re_kp.

Случай обтекания твердых частиц [ 1 ]

Изучение динамики обтекания жидкостью различных твердых тел позволило также установить ряд принципиальных физических по­сылок. При обтекании шара диаметром d безграничным потоком со скоростью w получены следующие основные закономерности для силы сопротивления и перепада давления.

Для силы сопротивления Т шара

,                       (18)

1       2

где S_o = -nd- площадь шара, нормальная к потоку; ^(Re)   - ко­эффициент сопротивления; Re =

Перепад давления в этом случае определяется как аналог фор­мулы (6) для канала круглого сечения:

14

Экспериментально установлено, что зависимость A.=A,(Re) имеет три характерных участка.

Первый(Re<2, с точностью до 2 % Re < 0,1) - область лами­нарного режима, для которого я = ^;       ,                                 (20)

Re

ДР    Л    12

²    2    Re

Для этого режима сила сопротивления (Т) описывается фор­мулой Стокса

T = 3nndw/                                    (22)

Тогда из (18), (19) получаем аналог формулы (5):

 (23)

Установлено, что при обтекании тел, отличных по геомет­рии от шара, X- A,(Re,ct>), где Ф - коэффициент формы обтекаемого тела. Ф = -^ ₇ где F_m- поверхность шара, имеющего тот же объ-F_T

ем, что и обтекаемое тело с поверхностью F_r. Так, например, для куба Ф = 0,806; цилиндра - Ф= 0,69 (высота в 5 раз больше диа­метра); диска - ф = 0,32 (высота в 5 раз меньше диаметра). Для оп­ределения числа Re   используют также диаметр эквивалентного шара d = —l\ где V - объем обтекаемого тела.

ж

Второй (Re = 2+500) - область перехода от ламинарного режима к квадратичному (автомодельному закону сопротивления Ньютона). В этой области используются различные зависимости для

Х- A,(Re) типа

Л = —.                                (24)

Re"

где_э например, А = 18,5, п = 0,44 - постоянные эмпирические ко­эффициенты.