Третий (500 < Re < 2-105) - область действия квадратичного закона, где Xне зависит от Re и определяется формулами типа
15
(25) где, например, В = 0,44 - постоянный коэффициент.
При аналитическом решении задачи обтекания шара ламинарным потоком обычно не учитываются инерционные членьь Попытки их учета были сделаны Уатхайдом (1889 г.), Озееном-Голдштейном (1927 г.), Праудменом и Пирсоном (1957 г.), Шлихтингом (1974 г.).
Например, в формуле Озеена-Голдштейна учет инерционных членов приводит к следующей зависимости:
24' 3 19 . \ /"(Re) /о,ч
Я ^ — 1 + — Re- —— Re' +..... j= 24'—— .................................................... (26)
Праудман и Пирсон получили другую функцию для /(Re), сохранив первые два члена.
Важно отметить, что из"(26), сохраняя в скобках первые два члена, получим для коэффициента сопротивления к аналог двучленной формулы сопротивления:
;Г ' 24 Г 3 V24' " 9 ; ''■■■■
Физически формулы типа (26) и (27) более оправданы, ибо они учитывают как вязкостные потери давления, так. .и-инерционные, однако постоянные коэффициенты в (26) требуют уточнения.
В исследованиях Шлихтинга учитывалось при увеличении Re
.. Id/ .
появление пограничного слоя толщиной порядка ^j= .
V Re
Здесь установлено также, что при: , ,
• Re ^ 1
идет безотрывное, безынерционное обтекание (закон
Стокса);
• ( 1
< Re < 103 )
область существенного влияния инерционных
сил? формирование пограничного слоя; при Re =17 появление отры
ва пограничного слоя, точка отрыва смешается
из кормовой области
вверх по потоку; . ,..
• 103 < Re < 3 - 105 - область автомодельности по Re;
• Re > 3 10 - область
турбулизации пограничного слоя; точка
его отрыва смещается вниз по потоку;
происходит резкое снижение
сопротивления и образование области развитого турбулентного обте
кания
Имеет место и нижний предел применимости закона Стокса -Re * 10"4. В этом случае размер частицы d становится соизмеримым
16
со средней длиной свободного пробега молекулы среды. Сопротивление при этом снижается на величину (1 + А^), где А= 1,4-20 (для воздуха А = 1,5).
Исследовались и процессы так называемого "стесненного обтекания" (ячеечные модели): внутренняя сфера (твердая частица) диаметром dT и внешняя сфера (жидкость) диаметром с!ж , на поверхности которой нет трения (или задана скорость w).
Формула Ханкеля и Бреннера (1975 г.) для такой модели при малых Re имеет вид (5)
к - С1
24 [)*
М.Б.Панфиловым
[3] для этой модели решение уравнений Озеена
(учитывающего инерционные члены) получено в следующем виде (аналог
формулы (26)):
A-Re = 24 + /(Re2). (29)
Формула (29) для потерь давления будет иметь двучленный вид, где второй член пропорционален кубу скорости.
Перейдем от обтекания единичных твердых частиц к их упорядоченным упаковкам - моделям фиктивной пористой среды. Известны многочисленные аналитические исследования законов фильтрации на моделях фиктивных пористых сред, в том числе Слихтера, Козени, Терцаги, Лейбензона и др. В общем случае было показано, что если для течения жидкости в породе использовать аналогию с ламинарным течением в трубах (формула Пуазейля) или обтеканием шара (формула Стокса), то закон фильтрации определяется формулой (законом ) Дарси, установленной экспериментально:
кЛР tii\\
w= — . (30)
juL
Здесь коэффициент проницаемости пористой среды к - новая характеристика пористой среды, которая для фиктивной пористой среды определяется диаметром частиц d и их укладкой (пористостью гп и просветностью п). Существует множество формул (полуэмпирических) для этой связи, например,
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.