Основные предположения и соотношения
В этой работе предполагается, что газоносные пласты расположены горизонтально, имеют постоянную толщину (свою для каждого пласта), однородны и изотропны.
Кровля и подошва пласта считаются непроницаемыми. Процесс фильтрации газа предполагается стационарным.
Пусть изолированный пласт вскрыт скважиной радиуса R. Обозначим X - пластовое давление, У - забойное давление, q - дебит пласта. Тогда, если X > Y, то q > 0, т.е. происходит истечение газа из пласта, и справедливо соотношение [2]
293
, (1)
где а > 0, b > 0 - так называемые фильтрационные коэффициенты пласта. Если Y >Х, то q <0, происходит закачка газа в пласт и
Y2 - X2 = aq + Ьд2 . (2)
В случаях (1) и (2) имеем соответственно
1/2
2b
Ml
q =----- l-------------------------------- J.--------- (4)
4 2b
Если y=jf, то ^ =0.
Для описания движения газа по стволу скважины используем следующие соотношения [2].
Пусть газ совершает стационарное движение по вертикальной цилиндрической трубе диаметром D и длиной L Пусть Тср - средняя по трубе температура газа; р- относительная плотность газа по воздуху; Р - давление на головке скважины; Y - забойное давление; Zcp -средний коэффициент сверхсжимаемости,
5 = 0,03415—^-—.
Тогда, если Y=Pe\ то газ неподвижен. Если Y > Ре\ то газ движется снизу вверх.
Если Y <Pes, то газ движется сверху
вниз и
(6)
Здесь Л - коэффициент сопротивления трубы, который предполагается известным.
В ряде случаев скважина оборудована насосно-компрессорной трубой (НКТ); тогда движение газа может происходить по межтрубному пространству между двумя коаксиальными трубами диаметром D и dH\ dH<D\ dH - наружный диаметр НКТ. В этом случае используются соответствующие соотношения [3].
294
Постановка задачи
Пусть скважина вскрывает два газоносных пласта 1 и 2 (рисунок). Она оборудована НКТ 3, длина которой LR, и пакером 4. Пусть Lh L2 (' L\ < L2) - глубины середин интервалов перфорации: а\, by a2, Ь2- фильтрационные коэффициенты соответственно первого и второго пластов; Хи %г - пластовые давления. При установившемся устьевом давлении Р на устье скважина имеет вполне определенный дебит Q~q\ + <?2, где qu Яг-соответствующие дебиты первого и второго пластов; задача состоит в определении Q как функции Р, а также qx = qA (PJ, q2 - q2 (P).
|
PLn Z,p Т |
|
Обозначим |
PL; .
= 0,03415-
|
ср |
(;p 1 c.\
. e ■> U = UВозможны следующие варианты расположения НКТ.
/,
Схема вскрытия
295
Вариант Л; L\>Lb\ вариант В: L\<LB, L2>L^\ вариант С. L2 < Ln-
Будем считать, что имеет место 1-й случай расположения
пла
стов, если Xl^-X2' и 2-й случай,
если Хг-Xi- Важную роль в дальнейшем играют точки поворота дебитов q\, qj и Q. По определению,
точкой поворота дебита q,(P), (j = 1,2) называется такое значение Р = Р* устьевого
давления, когда q} (Р/)
=0, (j = 1,2). Точкой поворота суммарного дебита Q = Q (Р) называется такое значение устьевого давления Р — Р*, когда Q (Р*) = 0. Как будет показано ниже, всегда существует Р и одна из Р*. Если
же существуют обе точки Р\ * и Р2\ то
оказывается, что если Xi^ Xi? T0 справедливы
неравенства
Р*Z. X ^- Р* ^- X ^-Р* (7)
и аналогичное неравенство в случае Х2 ^~ Xi Поэтому при заданном устьевом давлении Я возможны варианты Р <Р{*, Р{*<Р <Р', Р*<Р </у, Р2* <гЛ В итоге мы имеем 3 -2-4 — 24 варианта, каждый из которых требует отдельного рассмотрения. Рассмотрим лишь ситуацию, когда имеют место неравенства Li>LB, Xi^X2' P <Р/*-
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.