Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 125

а применяя (5) ко 2- и части трубы, получаем

Учитывая, что из qi=0 следует Y\=X_X (в соответствии с (3), и полагая, что /,⁺ = R^e*"- 1)_е^ад-^Л)+ /?₂(е^ад"^Л)-1), из (8) и (9)

получаем

Х\=Р^ге^г*+Кя1„г_                                          СО)

Из (10) следует, что если значение/* = Р\* является точкой поворота, то дебит q_2m должен подчиняться неравенству

а<-4^.                                           (П)

Him —     Г~1                                                                                ^V     '

/

С другой стороны, применяя (5) к третьему участку и учитывая, что Y\ = X\, получаем а из (3), примененной ко второму пласту, получаем

Л                                                                                                                                  •»                                    Л               Л/  f,    ________   #t

где c=fl2(e*'^Vl~'^Vl)-l)Таким образом, если ^r₂w. найденное по формуле (12), удовлетворяет неравенству (II), то существует /V и из (10) получаем, что

j

X

Если же   а. >  ,—L, то q\= q_x(P) сохраняет постоянный знак. По

скольку при достаточно больших Р <7/ (7^ < ^- ^то <7/ W < ^ всегда, в частности, при достаточно малых Р\ отрицательный дебит обеспечи­вается за счет перетока газа из нижнего пласта. Нетрудно видеть, что неравенство (11) эквивалентно неравенству

 (14)

левая часть которого теперь не зависит от AV

297

Если Pi*существует, то, как видно из (13),

Вычислим теперь Р = Р*, помня, что Q (P*) =q_{(P*) + q₂ (P*) = 0. Из соотношения (5), примененного к I и П участкам, следует, что

Y\ = Р² e^Sn,    Yl = Y\ e^{2iSi Sb)} ,   так что   y] = P² e^Sl • Поскольку qi< 0, из (2), примененного к I пласту, имеем

Значит,

²Ы

Для III участка трубы имеем уравнение Используя (1), примененное ко II пласту, получаем откуда

 02

Теперь для определения Р* имеем уравнение

11/2

_| [а2    (6₂    )(Х2/^)Г^ ₌

(17)

Функция Q (Р) заведомо определена при /^[х^Хг]? ^{так как} dQ / dP < 0, то Q (Р) монотонно убывает на этом интервале. Из (17) ясно, что 2(Xi)^> 0? ^а Q(\i)^< 0, так что существует единствен­ное Р = Р*, такое, что Q (Р*) = 0. Это и есть, по определению, иско­мая точка поворота. Построена эффективная процедура численного определения Р*. Из сказанного ясно, что

Х,</>*<Х₂.                                                       (18)

298