Геология \ Разработка и проектирование месторождений природных газов

Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 75

173


Введем характеризующие реальный газ новые переменные со знаком тильда сверху - PJ\V- "обобщенные" давление, температура и удельный объем соответственно. Пока что не конкретизируя явный вид обобщенных переменных, потребуем соблюдения предельного перехода, т.е. чтобы при переходе от реального газа к идеальному обобщенная переменная переходила бы в обычную переменную Р-*рчТ ->'J\V ->V. "Обобщенное" давление, например, может вво­диться следующими соотношениями:

р = j\f = zmf\p = р + а i V2 ,'Р = / / z И Т.П.,

где / - летучесть газа; т - действительное число; z - коэффициент сжимаемости; а - параметр, являющийся функцией температуры. Уравнение состояния реального газа формально запишем следующим образом:

(4)

где z - "обобщенный" коэффициент сжимаемости; R - газовая посто­янная.

Наиболее полезные варианты выбора обобщенных переменных PJ\V состоят в том, чтобы дополнительно имело место либо z =z, либо z = 1. При таком введении обобщенных переменных уравнение состояния реального газа принимает вид

. PV = zRT

либо     ?v = rt\

причем последнее соотношение формально совпадает (разумеется, лишь по внешнему виду) с уравнением состояния идеального газа. Конкретные способы выбора обобщенных переменных, имеющие оп­ределенный физико-химический смысл, обсуждаются ниже.

По аналогии с соотношениями (3) введем тройку обобщенных показателей изоэнтропы k,s^S посредством следующих определе­ний:

s

Следует отметить, что при выполнении условия z = 1 определения (5) задают один и тот же обобщенный показатель изоэнтропы %у т.е. в этом и только в этом случае

X = к = е = S .

174


Обобщенные переменные PJ\V будем рассматривать как вы­бранные "удачно", если хотя бы один из обобщенных показателей адиабаты мало меняется в интересующей области изменения обоб­щенных переменных. В таком случае соотношения (5) можно при­ближенно проинтегрировать с получением "обобщенных" уравнений адиабаты Пуассона

РУк * const,      Т?: ! Р*А «const,        TVS~] «const,                                                                                   (6)

формально (по внешнему виду) совпадающих с уравнениями адиаба­ты, получаемых с использованием канонических показателей адиаба­ты к, 8,5.

В силу определений (5) имеет место связь между обобщенными показателями

точно такая же, как и для канонических показателей адиабаты к,£,8. Введя определения вспомогательных величин

выразим обобщенные показатели через канонические

^                    1]С                      )^                      (9)

Г]                        £        \   £  J %                                    Х        ' Т]

Частные производные удельных энтальпии И и внутренней энергии U по "обобщенным" давлению, объему и температуре могут быть выражены через обобщенные показатели k\e,S и вспомога­тельные величины (8)

мм

Сопоставим (10) и (11) с аналогичными выражениями для част­ных производных по температуре, получаемых при использовании канонических показателей адиабаты (см.[5]) ;

175


k-V   Lt|v   S-V    V^T))    k-


В результате такого сопоставления представляется целесообразным ограничиться при дальнейшем анализе лишь такими классами пере­менных P,f ,F\ для которых:

•  обобщенные показатели адиабаты достаточно мало меняются
вдоль изоэнтроп;

•  явный вид выражений типа (10), (11) не слишком сильно ус­
ложняется по сравнению с (12), причем должна сохраниться возмож­
ность их приближенного интегрирования вдоль изоэнтропы (что и
позволяет получать соотношения термогазодинамики реального газа
по форме, аналогичные известным соотношениям для идеального га­
за).

После сделанных общих замечаний перейдем к обсуждению конкретных способов введения обобщенных переменных PJ\v\ имеющих, на наш взгляд, как практический интерес (в частности, при инженерных расчетах, близких к изоэнтропным, квазиодномер­ных процессов и течений реального газа), так и методическое значе­ние.

Скачать файл