Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 126

Отсюда и из уравнения (I), примененного ко II пласту, получаем

_q=L------------------------------------ _1------------------------------------------ J------------------------------------------ .    (23)

2(б + с)

В силу закона сохранения массы должно быть

Q-q_{-q₂ = 0.                                               (24)

Подставив выражения для q_{ и q₂ из (22) и (23), получаем для опре­деления О одно нелинейное уравнение

2£,

(25)

Функция <&>(Q) заведомо определена при 0 < Q < Q_v где

U =    ------------ —.-------------------- (26)

V    /1

Очевидно, что d Ф/dQ > 0, так как Ф монотонно возрастает. Из (25) ясно, что Ф (0) < 0. С другой стороны,

л.2  г е   ~ J \ е       \1_К — Хт. — К\е

поэтому Ф (Qi) = Q\-q2m , где ^2w определено формулой (12). Пока­жем, что Ф (£>/,) > 0. Для этого заметим, что

siqn0(Q_l) = _Siqn[(Q_t

; Q\ -./; q\_m] = si_qn[xl - P²

Поскольку в нашем случае Р" > Я, то .ngnf pj - р\= 1 и Ф (Qi)>0. 300

Значит, уравнение (25) имеет на промежутке [0, Qi] единсгвенное решение. Оно эффективно вычисляется с помощью метода Ньютона. После этого по формулам (22) и (23) вычисляются дебиты 1 и II пла­стов, и решение задачи для рассмотренного варианта заканчивается.

Литература

1.  Марковский А.И.,   Потемкин В.Л. О дебите скважины,
вскрывающей два газоносных пласта. АН УССР, Ин-т прикладной
математики и механики. Препринт 91-04. 48 с.

2.  Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / Под ред. Г.АЗотова, З.С.Алиева.
М: Недра, 1980.

3.  Добыча, подготовка и транспорт природного газа и кон­
денсата. Справочное руководство в двух томах Т.1. / Под ред.
Ю.П.Коротаева, Р.Д.Маргулова. М: Недра, 1984.

301

Вопросы методологии и новых технологий разработки
_______________ месторождений природного газа   __________

ВНИИГАЗ                                                                                   1998

В. А. Черных

НОВЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ДЕБИТА СКВАЖИНЫ В НЕОДНОРОДНОМ КОЛЛЕКТОРЕ

В настоящее время все методы расчёта дебита скважины исполь­зуют законы фильтрации Дарси или Форхеймера. Необходимо, одна­ко, отметить, что эти законы были получены для образцов однород­ных пород, заключённых в непроницаемую оболочку. Если предста­вить мысленно такой образец в реальных условиях, окажется, что он состоит из элементов неоднородности, а через боковые поверхности образца и между элементами неоднородности происходит массопере-нос пластовых флюидов. Эти факторы совершенно не учитываются в современной формулировке закона Дарси

q = -gradP;

(1)

где Ц - вектор массовой скорости; Р - псевдодавление; р, р, // - дав­ление, плотность и динамическая вязкость пластового флюида.

Отсюда следует, что в общем случае закон фильтрации в виде уравнения (1) не может быть использован для расчётов процессов фильтрации в реальных условиях. В первую очередь, это связано с тем, что неоднородность является важнейшим свойством реальной горной породы, проявляющимся на всех масштабных уровнях. Дру­гой причиной пересмотра закона Дарси является интенсивный массо-обмен между элементами неоднородности, а также между образцом породы и окружающей средой.

Для получения закона фильтрации, который можно было бы ис­пользовать при расчёте процессов фильтрации в реальных пластовых условиях, рассмотрим элемент неоднородности, в составе которого имеется высокопроницаемая зона (проводящий канал) и низкопрони­цаемая зона, между которыми происходит обмен массами и энергией флюидов. Через проводящий канал происходит фильтрация основно­го потока в направлении забоя скважины. Низкопроницаемая зона со302