Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 5

Перейдем от одиночных капилляров к их упаковке-модели иде­альной пористой среды.

Модели идеальной пористой среды Козени-Кармана основаны на том, что пористые среды представляются набором капиллярных трубок (перетока между ними нет) длиной L, и диаметром d,. Если сечение трубок имеет различную форму, то вместо dj используется эквивалентный диаметр di* = 4 R_n, где R_n - гидравлический радиус канала. Для образца среды длиной L, набранной из N трубок; мож­но формально ввести понятие пористости:

If    T

' tp      Ли     _x/     1     L,.      Л" I..      К                                                                                          tЛ СХ\

m = —'- =----------- N--------- -—'- =--------- --—e,  ,------------------------ (10)

V4      Nd²L4 L4

где £)=—*-- коэффициент извилистости каналов (по Козени).

Для такой модели, согласно формуле Пуазейля, при ламинар­ном течении получим

■>-     vZ—/i— ^                                      (И)

AW²    ;Vt/²    Л/rf² T ^£, '   ^

где / - площадь 1-го канала; к_ш - коэффициент из (5) для i-канала. Аналогом коэффициента проницаемости для такого образца по­ристой среды является параметр

к.

Для понимания физического смысла к_ипс рассмотрим его структуру в виде набора капилляров одинакового размера и формы, т.е. f^idem, k^idem, z_x=idem. Тогда из (12) получаем

К_тс = К'ГП.                                            (13)

В связи с этой моделью необходимо обратить внимание на следующие очень важные физические аспекты.

В общем случае параметр к_п является функцией Re Действи­тельно, можно показать, что

"f,                   (И)

HJ\

где k_n°   - коэффициент в формуле (6) для ламинарного течения ; ( "к ~Х_П );   Хнл   -   коэффициент сопротивления для каналов при отклонении от ламинарного течения, т.е. \^ — /(Re,c).

12

Таким образом, если в отдельных каналах произойдет наруше­ние ламинарного течения (к_я * Х_нл), то к_ипс будет зависеть от ско­рости, т.е. нарушится линейный закон фильтрации (11).

Причиной отклонений течения в капиллярах от линейного зако­на могут быть различные физические явления, связанные в общем случае с появлением инерционных сил. Как отмечается в литературе, инерционные потери давления за счет искривления линий тока в ка­нале для существующих скоростей оказывают пренебрежительно ма­лое влияние. Наиболее существенное значение, как указывает Э.Б.Чекалюк (в отличие от [3], где сделаны ошибочные оценки), ока­зывают резкие сужения каналов. В этой модели вместо (6) получена двучленная формула типа

^L*• " *,         ,        :    :

Для совокупности каналов, в каждом из_; которых реализуется двучленный закон (1.5), в общем случае зависимость AP/L от w_; не является .параболой* а имеет более сложный вид [4].

Как отмечалось [4], подобие течений в отдельных каналах и их совокупности реализуются только в том случае, если

о к²

£f'         (16)

Mt