Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 130

Если оказывается, что siqnSk Ф siqn5_k_i, то между g_k_i и g_k имеет­ся прямая g - g*, на которой лежит неподвижная точка, х -я коорди­ната которой есть корень х (g*) уравнения (13). Приближенные зна­чения g* и х (g*) находятся разбиением [g_k._b gk] на более мелкие части и повторением описанной процедуры. Если же К (g_k) — 2 или 3, описанная процедура проделывается с каждым из корней. При этом один из корней находится по методу Ньютона, а остальные - как кор­ни соответствующего квадратного уравнения. Описанный алгоритм не только дает приближенные выражения для неподвижной точки, но и доказывает ее существование.

Результаты численных экспериментов

Описанные в предыдущем пункте соображения положены в ос­нову компьютерной программы Idfico для вычисления фильтрацион­ных коэффициентов. В первую группу исходных данных входят па­раметры Хь Х₂, L|, L₂, р, Z_cp, X, D, а также устьевая Т_у и забойная температура Тз, [1]. Вторая группа данных относится к значениям устьевого давления Pi < Р₂ < Рз < Р4 и соответствующего суммарного дебита Qi > Q2 > Q3 > Q4 В реальных условиях эта группа данных должна быть получена в результате исследования скважины. В на­стоящей работе с целью проверки эффективности построенного алго­ритма выбирались фильтрационные коэффициенты d\b\^ui^bi^ затем при выбранных устьевых давлениях Р_1? ..., Р₄ решалась прямая задача [I] о дебите двухпластовой скважины, т.е. уравнение (I) отно­сительно Q. Полученные в результате дебиты Qi,..., Q4 совместно с Pi, ..., Р₄ служат входными данными для программы Idfico, выходны­ми данными которой являются фильтрационные коэффициенты а_и Ьь аъ  Ьг-  Они  сравниваются  с  исходными  коэффициентами

310

В качестве фиксированных параметров взяты следующие пара­метры двухпластовой скважины (2):

Li = 2025 м; L₂ = 2525 м; Т_у = 280 К; Т_у = 320 К

1 = 0,023; р=0,57; Z_cp = 0/7: D = 21,6 см; ■ X, = 212,3 ат.

Для упрощения расчетов считается, что НКТ отсутствует. Эти значения сохраняются во всех нижеперечисленных вариантах. Пла­стовое давление Х₂ изменялось в различных вариантах от 280 до 225 ат. Значения anb^Uubi выбирались согласно [2].

Iвариант. д,= 80,4; b_t= 0,37; Qi= 188; £₂= 1,23; Х₂ = 280 ат.

При решении прямой задачи с этими данными получены следующие результаты:

при Pj, соответственно равном 120; 150; 170; 175 ат,

Qj, соответственно равном 317,759; 22.7,994; 134_;809;

101,844тыс.м³/сут.

Решение обратной задачи с этими данными Pj, Qj, (j ^ U •••-4) дает следующий результат. Отображение F имеет единственную непод­вижную точку с координатами х= 168,621; g= 13557,979. При этом невязка б = g - f₂ (x, g) = 0,00021.

Соответствующие фильтрационные коэффициенты имеют следую­щие значения:

а_х = 80,4052; Ь, = 0,3702; а₂ = 188,022; Ь₂ = 1,23013. Получено много других примеров столь же точных решений. Однако обнаружены также случаи, когда отображение F имеет две непод­вижные точки. Было замечено, что нарушение единственности вызы­вается наличием ветвления (бифуркации), когда Х₂,уменьшаясь, пе­реходит некоторое бифуркационное значение, после которого ото­бражение F имеет две неподвижные точки. Этот эффект иллюстри­руют   табл. 1 и 2.

Выберем исходные фильтрационные коэффициенты #,= 80,4;

[)_{ = 0,37; а_г- 9,0; /у₂ ⁼ 0,06 и будем уменьшать Х₂ от значений 280 до 230 ат. Для краткости не приводим результаты решения прямых задач, которые проводились при Р] = 150 ат, Р₂ = 170 ат, Р₃ = 175 ат, Р₄ = 175,8 ат. В табл. 1 приводятся решения соответствующих обрат­ных задач в вариантах 2-12. В вариантах 2-6 обратная задача имеет одно решение, а в вариантах 7-12 - два решения. Значения второго решения приведены в табл. 2. Эти результаты дают основание пола311

Таблица 1

"Основное" решение