Механика \ Строительная механика

Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 9

Согласно (1.7), матрица а преобразования вектора перемещений узлов Z в вектор перемещений D концевых сечений элемента имеет стандартную структуру.

2-я процедура в случае применимости принципа независимости воздействий (только для линейно деформируемых систем)

состоит в определении усилий в концевых сечениях элемента

S = [ M_bQ_bN_bM_eQ_eN_e]^т

как суммы трёх составляющих:

S = S_F + S_t + S_D , (1.8)

где S_F и S_t – усилия от нагрузки на элементе и температурного

воздействия на него, при условно неподвижных

концах стержня (определяются по табличным дан-

ным );

S_D – усилия от смещений D концевых сечений элемента.

На основании закона Гука компоненты вектора усилий S_D выражаются через компоненты вектора перемещений D:

S_D= , (1.9)

где K – матрица жёсткости элемента (матрица линейного

преобразования вектора перемещений D концевых се-

чений в вектор концевых усилий S_D ).

Матрица K для конкретного типа элемента – стандартная, её компонентами являются концевые (узловые) усилия от единичных смещений концевых сечений (узлов), выраженные через жесткостные характеристики и длину стержня. Подробнее вид матриц жёсткости различных типовых элементов будет рассмотрен ниже.

3-я и 4-я процедуры не требуют особых разъяснений.

1.3. Основная система метода перемещений

Основнаясистема методаперемещений (ОСМП) – это, как правило, кинематически определимая система, получаемая из заданной деформируемой системы путём введения в расчётные узлы минимально необходимых жёстких угловых и линейных связей по направлениям перемещений, принимаемых за основные неизвестные.

Угловые связи вводятся в жёсткие (в т.ч. условно жёсткие) узлы и устраняют возможность их поворотов, не препятствуя линейным перемещениям.

Простая угловая связь в

узле осуществляется так,

как показано на рис.1.14,а.

Её упрощённое изображе- а) б)

ние дано на рис. 1.14, б.

Расположение угловых Рис. 1.14

связей не имеет вариантов (единственное).

Дополнительные линейные связи, вводимые в расчётные узлы, предназначены для закрепления их от возможных линей-

ных смещений. Связи могут располагаться так же, как в шарнирной системе, если она использовалась на стадии выявления степени кинематической неопределимости. Если в расчёте применяется гипотеза

, то возможны различные варианты расстановки линейных связей.

Одновременно с изображением основной системы на ней обозначаются и нумеруются основные неизвестные, а в окон- чательном варианте – также расчётные узлы, введённые связи и элементы (стержни и – при их наличии – упругие связи, рассматриваемые как дополнительные элементы).

Правила обозначения компонентов основной системы