Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 9

         Согласно ( 1.7 ),  матрица а преобразования  вектора перемещений узлов Z  в вектор перемещений D концевых сечений элемента имеет стандартную структуру.

         2-я процедура в случае применимости принципа независимости воздействий (только для линейно деформируемых систем)

состоит в определении усилий в концевых сечениях элемента

                                S = [ MbQbNbMeQeNe] т

как суммы трёх составляющих:

                                             S = SF + St + SD ,                             ( 1.8 )

где SF  и  St  – усилия  от нагрузки на элементе  и  температурного

                       воздействия  на  него,   при  условно  неподвижных

                       концах стержня  ( определяются по табличным дан-

                       ным );

SD – усилия от смещений D концевых сечений элемента.

         На основании закона Гука компоненты вектора усилий SD выражаются через компоненты вектора перемещений D:

                                                 SD = ,                                   ( 1.9 )

где  K –  матрица  жёсткости  элемента   ( матрица  линейного

                преобразования  вектора перемещений D  концевых се-

                чений  в вектор концевых усилий SD ).

47

 
         Матрица K для конкретного типа элемента – стандартная, её компонентами являются  концевые ( узловые )  усилия  от  единичных смещений  концевых сечений  ( узлов ),  выраженные через жесткостные характеристики и длину стержня.  Подробнее  вид матриц жёсткости различных типовых элементов будет рассмотрен ниже.

         3-я и 4-я процедуры не требуют особых разъяснений.

13

 
1.3. Основная система метода перемещений

         Основнаясистема  методаперемещений  ( ОСМП  ) – это, как правило, кинематически определимая система,      получаемая из заданной деформируемой системы путём введения в расчётные узлы минимально необходимых жёстких угловых и линейных связей по направлениям перемещений, принимаемых за основные неизвестные.

         Угловые связи вводятся в жёсткие ( в т.ч. условно жёсткие ) узлы и устраняют возможность их поворотов, не препятствуя линейным перемещениям. 

Простая  угловая  связь  в

узле  осуществляется  так,

как показано на рис. 1.14, а.

Её  упрощённое изображе-            а)                               б)

ние дано на рис. 1.14, б.

         Расположение угловых                           Рис. 1.14

связей не имеет вариантов ( единственное ).

         Дополнительные линейные  связи,  вводимые  в  расчётные  узлы,  предназначены  для  закрепления их от возможных линей-

16

 
ных смещений. Связи могут располагаться так же, как в шарнирной системе, если она использовалась на стадии выявления степени кинематической неопределимости. Если в расчёте применяется гипотеза , то возможны различные варианты расстановки линейных связей.

7

 
         Одновременно с изображением основной системы на ней обозначаются и нумеруются основные неизвестные, а в окон-      чательном варианте – также расчётные узлы, введённые связи       и  элементы  ( стержни и – при их наличии –  упругие связи,  рассматриваемые как дополнительные элементы ).

Правила обозначения компонентов основной системы

4

 
         1. Номер расчётного узла обозначается цифрой в треугольнике:   4    ( рис. 1.15 ).

Z4

 
         2. Номер введённой связи ( любой –

2

 
угловой или линейной ) – цифра в прямо-

угольнике:   4  ,   5  .

9

 

4

 

5

 
         3. Основные неизвестные, независи-