Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 21

откуда S₀= Ka, (1.36’)

где K – матрица внутренней жёсткости основной системы МП,

формируемая как блочная диагональная из матриц внут-

ренней жёсткости элементов ОСМП:

K = diag [ K₁ K₂ … K_j … K_m ] . (1.37)

Порядок и структура матрицы K_j j-го элемента определяется его типом. Матрицы внутренней жёсткости типовых элементов в их локальных (собственных) координатных осях приведены в табл. 1.3. Для их построения использованы данные стандартных задач (см. табл. 1.1) – столбцы матрицы жёсткости K_j элемента состоят из значений концевых усилий, возникающих от единичных компонентов смещений концевых сечений. Например, для элемента 2-го типа:

при изгибе и растяжении-сжатии.

погонные жёсткости j-го элемента

Замечание: сечение b_j (начало) для элемента 2-го типа всегда назначается у защемлённого конца стержня.

Использование соотношения (1.36’) (подстановка в (1.35)) даёт второй вариант определения матрицы r внешней жёсткости ОСМП – через матрицу её внутренней жёсткости K, не требующий нахождения усилий в единичных состояниях:

r = a^тKa. (1.38)

Таблица 1.3