Механика \ Строительная механика

Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 29

          Эпюры внутренних силовых факторов даны на рис. 2.12, б, в, г .  При определении изгибающих моментов и поперечных сил используются данные табл. 1.3,  а для наклонного стержня – также схемы и формулы, приведенные на рис. 1.20. Продольные силы и реакции линейных связей  R3F,2  и R4F,2  находятся из усло-

вий равновесия последователь-но вырезаемых узлов 2, 3, 4, 1:          

R3F,2  = – 34,3125 кН ;

R4F,2  = – 24 кН .

          Реакции  угловых  связей

    ( из  условий  Sm = 0  для  уз-

    лов 1 и 3 ):

R1F,2 = – 5,333 кН * м ;

             R2F,2  = 4, 5 кН * м .        

          Проверку правильности вычисления свободных членов канонических уравнений для первых двух  ( силовых )  вариантов воздействий выполним способом «перемножения» эпюр на основании формулы    ( 1.24 ), которая в рассматрива-емом случае записывается как

          Можно проверить сразу все восемь найденных «грузовых» реакций – для этого к вспомогательной статически оп-  ределимой системе (рис. 2.13, а) прикладываются одновременно все нагрузки 1-го и 2-го вариантов, от которых и находятся  усилия    ( рис. 2.13, б )   и  209,875 кН.
 
      qw = 8 кН/м ;  Fw = 12 кН ;

R2F,2

 
               Mw = 9 кН * м

а)
 

Mw

 
      

qw

 
 


    

 



12,4125
 

6,7875
 

(кН)
 

NF,2
 

Рис. 2.12
 
                 

Подпись: 2,25

б)
 
 


9
 
                                                                                   

 


 Рис. 2.13

          Используя суммарную единичную эпюру Ms ( см.  рис. 2.10 )    и значение r0,s = 2i0 , вычисляем

          Сопоставляем полученный результат  с  суммой

ранее  найденных  свободных  членов  канонических  уравнений

в 1-м и 2-м вариантах нагрузок:

 

= – 257,8955 – совпадение с RsF  в шести значащих цифрах.

          Для отыскания реакций связей от третьего варианта воздействий ( тепловых ) предварительно вычисляем характеристики изменения температурного режима стержней, у которых задано изменение температуры – неравномерные Dtnr,j и равномерные Dtj0 приращения температур по высоте сечения j-го элемента ( j = 4, 5 – рис. 2.14 ): Dtnr,j = Dt1,j – Dt2,j ;   Dt0j = 0,5( Dt1,j + Dt2,j ).

          Деформации элементов ОСМП  и соответствующие им си-

ловые факторы определяются отдельно от приращений температур Dtnr,j и Dtj0 . От неравномерной составляющей Dtnr  удлинений или укорочений стержней не  происходит, поэтому узлы основной системы не смещаются ( рис. 2.15, а ).

         Изгибающие моменты в элементах, испытывающих
 
 


         = 17,28 * 10 – 3 i0
 
тепловое  воздействие,  определяются  по табл. 1.2.  В остальных стержнях моментов не возникает ( рис. 2.15, б ).

 


Скачать файл