Механика \ Строительная механика

Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 7

Следует иметь в виду, что если в шарнирной системе имеются статически неопределимые части, то определение n_D по формуле (1.6) может давать ошибку. Например, для рамы с расчётной схемой по рис.1.10,а получается шарнирная система, показанная на рис. 1.10, б. Для нее W_ШС= 2У – С–С₀ =8 –

– 10= 0, откуда n_D = 0.

а) б)

Рис. 1.10

Но легко увидеть, что у шар-

нирной системы в действительно-

сти имеется одна степень свобо-

ды (рис. 1.11), то есть на самом

деле n_D = 1, а не 0. Причиной

ошибки является наличие одной

Рис. 1.11

лишней связи в треугольной части

abcd. По этой же причине невер-

ный результат даст и формула (1.5), которая арифметически и по смыслу идентична формуле (1.6).

Такого рода ошибки не возникают, если степень линейной подвижности расчётных узлов n_D определяется по числу n_д.с. дополнительных линейных связей, вводимых в узлы ШС (стр. 11), так как этот способ основан на структурном анализе шарнирной системы, в отличие от формулы (1.6), относящейся к количественному анализу. Недостатком «структурного» способа является то, что он плохо формализуется.

Используем изложенные выше сведения для оценки степени кинематической неопределимости n_k = n_q + n_Dплоских систем. Рама, изображённая на рис. 1.7, имеет 4 жёстких расчётных узла (А, В, С и Н), тогда n_q = n_ж.у.= 4. Степень линейной подвижности узлов n_D уже определена в двух вариантах – для расчёта с учётом всех видов деформаций элементов (в этом случае n_D = = 10) и без учёта продольных деформаций стержней (по гипотезе (1.4)) – n_D = 2. Степень кинематической неопределимости n_k в первом варианте получается равной 14, во втором 6.

Рама с расчётной схемой по рис. 1.12, а имеет продольно деформируемый элемент (затяжку) и упругие связи – линейную в опорном узле а и угловые – в верхнем узле с и опорных защемлениях f и g .

а) б)

Рис. 1.12

Число расчётных жёстких узлов рамы n_ж.у.= 7 (конструктивно жёсткие узлы e, b, d и условно жёсткие узлы f, c, g с угловыми упругими связями, причем в с – два), тогда степень угловой подвижности узлов n_q = n_ж.у.= 7. Шарнирная система, по-лученная введением цилиндрических шарниров во все жёсткие узлы и продольного поступательного шарнира в затяжку (стержень, для которого нужно учитывать продольную деформацию), а также удалением всех упругих связей, представлена на рис. 1.12, б. Она имеет 7 узлов a, e, b, c, d, g, f (У = 7), 6 стержней (bd не учитывается) и 4 опорных связи, т.е. С = 6, С₀ = 4.