Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 33

          Правила знаков для концевых усилий и перемещений концевых сечений в локальной ( собственной ) системе координат xj 0j yj  некоторого  j-го элемента  ( обозначения даны в табл. 1.3 ): положительными считаются

          – концевые моменты Mbj , Mej и углы поворота концевых сечений qbj , qej  – по ходу часовой стрелки;

          – концевые поперечные силы Qbj , Qej  и перемещения концевых сечений vbj ,  vej  в направлении  локальной оси  yj  ( по нормали  к  продольной  оси  стержня  xj ) – соответствующие сдвигу по ходу часовой стрелки относительно любой точки на внутреннейнормали к сечению ( или, что то же самое, – относительно противоположного конца стержня в недеформированном состо-янии );

направленные по внешней нормали к концевому сечению ( силы N – растягивающие ). 

 
          – концевые продольные силы Nbj , Nej и перемещения конце-вых сечений ubj , uej ,  параллельные продольной оси стержня xj , –  

Fyt

 
          Матрицы Fu и с ( узловых нагрузок и перемещений узлов в единичных состояниях) составляются из блоков Ft и ct ( t =),

y

 
относящихся к расчётным узлам ОСМП.

Fxt

 
Для  жёсткого  узла  t  плоской  системы

( рис. 2.21 ) структура матриц

t

 
 такова:

Mt

 
            .

t

 
          Компоненты матриц описываются

в общих для всей системы ( глобальных )

vt,i

 
осях координат х и у.

ut,i

 
          Положительными считаются  силы

qt,i

 
Fxt , Fyt  и  линейные перемещения vt,i , ut,i ,

xy

 

0y

 
направленные в ту же сторону,  что и со-

ответствующая координатная ось х или у.

Рис. 2.21

 
Положительные момент Mt  и  угол пово-

рота узла qt,i– по ходу часовой стрелки.

          Для шарнирного узла в матрицу Ft включаются только силы Fxt  и  Fyt ,  а  в матрицу ct,i  – линейные перемещения  vt,iи  ut,i .

2.4.1. Формирование исходных матриц для расчёта

по программе  METDEF

          Данные для составления матрицы S0 берутся из эпюр внутренних усилий,  а  для матрицы а  – из схем  деформаций ОСМП

в  единичных  состояниях  ( от  единичных  смещений введённых

связей Zi = 1,  i =).

          В рассматриваемой задаче число столбцов матриц S0 и а равно 4 – по числу основных неизвестных Z . В первый столбец S1 матрицы  S0 записываются последовательно концевые усилия в элементах 1, 2, …, 7  ( см. рис. 2.5 ) от Z1 = 1, во второй столбец S2  – от Z2 = 1 и т.д. ( см. рис. 2.6 ). Соответственно столбцы а1 , а2 , …, аn матрицы а составляются из значений перемещений концевых сечений элементов 1, …, 7 в единичных состояниях ОСМП с 1- го по n - e ( здесь n = 4 ). Количество строк матриц S0 и а  равно  общему числу  концевых усилий  ( или равного ему  числу перемещений  концевых сечений )  всех  элементов  ОСМП.  Состав векторов Sj,i и  aj,i  для  j - го  элемента  определяется  его  типом  и возможностью или невозможностью применить частный случай      ( сокращенный вариант ) записи матриц по табл. 1.3. При форми-ровании основной системы ( см. п. 2.2 ) для всех изгибаемых сте-

ржней рамы использована гипотеза  , поэтому одно из двух