Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 33

          Правила знаков для концевых усилий и перемещений концевых сечений в локальной ( собственной ) системе координат x_j 0_j y_j  некоторого  j-го элемента  ( обозначения даны в табл. 1.3 ): положительными считаются

          – концевые моменты M_bj , M_ej и углы поворота концевых сечений q_bj , q_ej  – по ходу часовой стрелки;

          – концевые поперечные силы Q_bj , Q_ej  и перемещения концевых сечений v_bj ,  v_ej  в направлении  локальной оси  y_j  ( по нормали  к  продольной  оси  стержня  x_j ) – соответствующие сдвигу по ходу часовой стрелки относительно любой точки на внутреннейнормали к сечению ( или, что то же самое, – относительно противоположного конца стержня в недеформированном состо-янии );

направленные по внешней нормали к концевому сечению ( силы N – растягивающие ).

          – концевые продольные силы N_bj , N_ej и перемещения конце-вых сечений u_bj , u_ej ,  параллельные продольной оси стержня x_j , –  

Fyt

          Матрицы F_u и с ( узловых нагрузок и перемещений узлов в единичных состояниях) составляются из блоков F_t и c_t ( t =),

y

относящихся к расчётным узлам ОСМП.

Fxt

Для  жёсткого  узла  t  плоской  системы

( рис. 2.21 ) структура матриц

t

 такова:

Mt

            .

t

          Компоненты матриц описываются

в общих для всей системы ( глобальных )

vt,i

осях координат х и у.

ut,i

          Положительными считаются  силы

qt,i

F_xt , F_yt  и  линейные перемещения v_t,i , u_t,i ,

xy

0y

направленные в ту же сторону,  что и со-

ответствующая координатная ось х или у.

Рис. 2.21

Положительные момент M_t  и  угол пово-

рота узла q_t,i– по ходу часовой стрелки.

          Для шарнирного узла в матрицу F_t включаются только силы F_xt  и  F_yt ,  а  в матрицу c_t,i  – линейные перемещения  v_t,iи  u_t,i .

2.4.1. Формирование исходных матриц для расчёта

по программе  METDEF

          Данные для составления матрицы S₀ берутся из эпюр внутренних усилий,  а  для матрицы а  – из схем  деформаций ОСМП

в  единичных  состояниях  ( от  единичных  смещений введённых

связей Z_i = 1,  i =).

          В рассматриваемой задаче число столбцов матриц S₀ и а равно 4 – по числу основных неизвестных Z . В первый столбец S₁ матрицы  S₀ записываются последовательно концевые усилия в элементах 1, 2, …, 7  ( см. рис. 2.5 ) от Z₁ = 1, во второй столбец S₂  – от Z₂ = 1 и т.д. ( см. рис. 2.6 ). Соответственно столбцы а₁ , а₂ , …, а_n матрицы а составляются из значений перемещений концевых сечений элементов 1, …, 7 в единичных состояниях ОСМП с 1- го по n - e ( здесь n = 4 ). Количество строк матриц S₀ и а  равно  общему числу  концевых усилий  ( или равного ему  числу перемещений  концевых сечений )  всех  элементов  ОСМП.  Состав векторов S_j,i и  a_j,i  для  j - го  элемента  определяется  его  типом  и возможностью или невозможностью применить частный случай      ( сокращенный вариант ) записи матриц по табл. 1.3. При форми-ровании основной системы ( см. п. 2.2 ) для всех изгибаемых сте-

ржней рамы использована гипотеза  , поэтому одно из двух