Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 22

 


                                                                                                                                                              Окончание таблицы 1.3

Тип 3

(безызгибный  стержень

при растяжении-сжатии)

 


lj

общий

Nbj,…

Nej,…

ubj,i

uej,i

частный

Dlj = 0

(EAj =)

Стержень  учитывается  как  линейная связь,

при  отсутствии  температурных  воздействий 

в  число расчётных элементов системы  не включается

Тип 4

(поперечно  нагруженный

Подпись: 38стержень)

    EIj

EAj = const

 

 ej

(bj)

 

bj

(ej)

 
 

 

 


lj

общий

Qbj,…

Nbj,…

Qej,…

Nej,…

vbj,i

ubj,i

vej,i

uej,i       

частный

Dlj = 0;

 Nbj = Nej

Qbj,…

Qej,…

vbj,i

vej,i

Примечание:  элемент 1-го типа,  рассматриваемый в общем случае (т.е. с изгибной жёсткостью EIj  и жёсткостью EAj  при растяже-

                        нии-сжатии),  может быть формально представлен  как сочетание двух параллельно расположенных элементов – 1-го

                        типа в частном случае (с жёсткостью EIj *) )  и  3-го типа в общем случае (с жёсткостью EAj ):

          Тип 1общ = Тип 1частн + Тип 3общ .

                                                                      Аналогично  Тип 2общ = Тип 2частн + Тип 3общ .

                                  При  таком  подходе  число расчётных элементов  основной системы увеличивается,   матрицы aj,i , Sj,k , Sj,S  и  Kj  

                        составляются отдельно для каждого из элементов, образующих пару. Но суммарное число строк матриц a , S0 , SS и K

  остается таким же,  как в случае использования элементов общего вида (Тип 1общ и Тип 2общ ).

                        *)  При этом считается, что стержень может свободно (без сопротивления) продольно деформироваться.

 



          Матрица свободных членов КУМП  ( реакций введённых связей от заданных воздействий ) вычисляется  по формуле

33

 
                                                                      ( 1.39 )

где   c =  [ c1  c2cicn ]  – матрица  перемещений  расчётных

                                                    узлов  ОСМП   во  всех  единичных

                                                    состояниях.

          Основные неизвестные ( решение КУМП ):

40а

 
                                     ( 1.40 )

          Искомые усилия в концевых сечениях элементов:

                                    .                     ( 1.41 )

          Заметим, что в ( 1.41 ) aZ = D – перемещения концевых сечений, вызванные действительными перемещениями узлов Z .

          Подстановка  выражений  ( 1.40 )  в  ( 1.41 )  даёт  матричные формулы для определения усилий в концевых сечениях:

( 1.42.1 )

( 1.42.2 )

 
         

          Частные случаи формул ( 1.42 ):

– при силовых воздействиях: