Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 8

нейных  связей,  минимально

g

необходимых для устранения

возможных перемещений уз-

Рис. 1.13

лов ШС ( рис. 1.13 ).

         Степень кинематической неопределимости рамы 

                                     n_k = n_q + n_D = 7 + 4 = 11.

         При этом степень её статической неопределимости n_st  = 5.

14

         Правильное назначение основных неизвестных с применением определённых гипотез и допущений является наиболее ответственной частью расчёта, поскольку от этого принципиально зависит то, насколько адекватно формируемая расчётная модель будет отражать реальные свойства рассчитываемого сооружения ( конструкции ).  Как  и  во  всех  классических методах,   в методе перемещений роль расчётной модели играет основная система – строго регламентированная трансформация исходной расчётной схемы сооружения, выявляющая основные неизвестные, выбранные для решения задачи.

8

1.2. Идея метода перемещений

         Суть идеи:  если основные неизвестные  ( перемещения расчётных узлов )  найдены,  то искомые усилия и перемещения сечений любого элемента далее определяются уже стандартными процедурами индивидуально для каждого элемента, независимо от других, в следующей последовательности:

         1) по перемещениям узлов, определяемым обычно в общей ( глобальной )  системе  координат,  с  помощью  геометрического преобразования отыскиваются перемещения концов^*) элемента  в его собственной ( локальной ) системе координат;

         2) по  найденным  перемещениям  концов ( узлов )  элемента и воздействиям, непосредственно к нему приложенным ( нагруз-кам и изменениям температуры ), с  помощью  физических  зависимостей вычисляются усилия в концевых сечениях элемента;

         3) внутренние силовые факторы в любом сечении стержня находятся  из условий равновесия его отсечённой части;

         4) с использованием типовых приёмов, уравнений и формул  ( например,  методом  начальных  параметров,   Максвелла – Мора  и  др. )  определяются  линейные  и  угловые  перемещения сечений элемента.

_______________________________________________________

^*) В методе конечных элементов используется термин «узлы элемента».

    Узлами стержневого элемента являются его концы.

         1-я процедура для некоторого стержня плоской системы, узлы ( концы )  которого b  и  е  совпадают  соответственно  с  расчётными узлами В и D системы, заключается в использовании зависимостей   

              q_b = q_B;  v_b = v_B cosb + u_B sinb;     u_b = v_B sinb – u_B cosb;   

              q_e = q_D;  v_e = – v_D cosb – u_D sinb;  u_e = – v_D sinb + u_D cosb, 

где  q_B  – угол поворота узла В,   u_B  и  v_B  – его линейные переме-

                щения,  параллельные глобальным координатным осям

                 х  и  у соответственно ;   q_D , u_D и  v_D   – то же, узла D;

         q_b  – угол поворота концевого сечения bэлемента,  u_b  и  v_b  –

                его  линейные перемещения,  параллельные  собствен-

                ным координатным осям  элемента ; q_е , u_е и  v_е   – то же,

                узла D;

b  – угол  между  продольной осью стержня  и  осью  х  гло-

                бальной системы координат.

         Указанные зависимости в матричной записи имеют вид

             q_b           1      0        0        0         0         0           q_B

             v_b           0   cosb     sinb   0         0         0           v_B

             u_b    =     0    sinb  -cosb   0         0         0       _*       u_B   .    ( 1.7 )

             q_e            0      0        0        1          0         0           q_D

             v_e            0      0        0        0     -cosb  -sinb       v_D

               u_e           0      0        0        0      -sinb   cosb       u_D

              

               D                                     aZ