Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 8

нейных  связей,  минимально

g

 
необходимых для устранения

возможных перемещений уз-

Рис. 1.13

 
лов ШС ( рис. 1.13 ).

         Степень кинематической неопределимости рамы 

                                     nk = nq + nD = 7 + 4 = 11.

         При этом степень её статической неопределимости nst  = 5.

14

 
         Правильное назначение основных неизвестных с применением определённых гипотез и допущений является наиболее ответственной частью расчёта, поскольку от этого принципиально зависит то, насколько адекватно формируемая расчётная модель будет отражать реальные свойства рассчитываемого сооружения ( конструкции ).  Как  и  во  всех  классических методах,   в методе перемещений роль расчётной модели играет основная система – строго регламентированная трансформация исходной расчётной схемы сооружения, выявляющая основные неизвестные, выбранные для решения задачи.

8

 
1.2. Идея метода перемещений

         Суть идеи:  если основные неизвестные  ( перемещения расчётных узлов )  найдены,  то искомые усилия и перемещения сечений любого элемента далее определяются уже стандартными процедурами индивидуально для каждого элемента, независимо от других, в следующей последовательности:

         1) по перемещениям узлов, определяемым обычно в общей ( глобальной )  системе  координат,  с  помощью  геометрического преобразования отыскиваются перемещения концов*) элемента  в его собственной ( локальной ) системе координат;

         2) по  найденным  перемещениям  концов ( узлов )  элемента и воздействиям, непосредственно к нему приложенным ( нагруз-кам и изменениям температуры ), с  помощью  физических  зависимостей вычисляются усилия в концевых сечениях элемента;

         3) внутренние силовые факторы в любом сечении стержня находятся  из условий равновесия его отсечённой части;

         4) с использованием типовых приёмов, уравнений и формул  ( например,  методом  начальных  параметров,   Максвелла – Мора  и  др. )  определяются  линейные  и  угловые  перемещения сечений элемента.

_______________________________________________________

*) В методе конечных элементов используется термин «узлы элемента».

    Узлами стержневого элемента являются его концы.

         1-я процедура для некоторого стержня плоской системы, узлы ( концы )  которого b  и  е  совпадают  соответственно  с  расчётными узлами В и D системы, заключается в использовании зависимостей   

              qb = qBvb = vB cosb + uB sinb;     ub = vB sinb – uB cosb;   

              qe = qDve = – vD cosb – uD sinb;  ue = – vD sinb + uD cosb, 

где  qB  – угол поворота узла В,   uB  и  vB  – его линейные переме-

                щения,  параллельные глобальным координатным осям

                 х  и  у соответственно ;   qD , uD и  vD   – то же, узла D;

         qb  – угол поворота концевого сечения bэлемента,  ub  и  vb  –

                его  линейные перемещения,  параллельные  собствен-

                ным координатным осям  элемента ; qе , uе и  vе   – то же,

                узла D;

b  – угол  между  продольной осью стержня  и  осью  х  гло-

                бальной системы координат.

         Указанные зависимости в матричной записи имеют вид

             qb           1      0        0        0         0         0           qB

             vb           0   cosb     sinb   0         0         0           vB

             ub    =     0    sinb  -cosb   0         0         0       *       uB   .    ( 1.7 )

             qe            0      0        0        1          0         0           qD

             ve            0      0        0        0     -cosb  -sinb       vD

               ue           0      0        0        0      -sinb   cosb       uD

              

               D                                     aZ