Механика \ Строительная механика

Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 30

                                            Рис. 2.15
 

МF,2
 

 

D2,t
 

D4,t
 

Dl4t
 
          Равномерная составляющая Dt0 изменения температуры вы-зывает удлинения 4-го и 5-го элементов Dl4t = a Dt04 l4 = 1,2 * 10–3  м и Dl5t = a Dt05 l5 = 1,44 * 10–3 м, вследствие чего возникают перемещения  узлов  ОСМП  ( рис. 2.16, а ),   для  определения  которых можно использовать план перемещений. 

 


55
 

Рис. 2.16
 

D2,t = D5,t = Dl4t /cos g = 1,5 * 10 – 3

 

= 2,16 * 10 – 3 i0
 
         

          Изгибающие  моменты  от  Dt0 ,  найденные  по  формулам табл. 1.1 подстановкой в них значений относительных смещений концевых сечений элементов Dj,t по нормали к продольной оси, представлены на рис. 2.16, б.  Объединив ( суммировав )  перемещения и моменты от Dtnr   и Dt0 , получаем деформированное состояние ОСМП,  показанное  на  рис. 2.17, а,  и  эпюру  полных

изгибающих моментов  Mt  = ,  вызванных изменением

температуры  Dt = Dtnr + Dt0  ( рис. 2.17, б ).  Вычисление  Mt  выполняется  с  использованием  значения  параметра  погонной жёсткости  i0 = EI/( 4 м ) = 2 * 104 кН * м2/( 4 м ) = 5000 кН * м .

 


3
 

5,4

 
                            а)                                                             б)

 


(кН * м)
 

(temp. 2: Dt)
 
 

5,4

 
                                                                             

  Рис. 2.17

          Соответствующие поперечные силы: Q1,t = 0; Q2,t = 1,25 кН;

Q3,t =  – 1,35 кН; Q4,t = – 4,32 кН; Q5,t = 15,65 кН; Q6,t = 1,35 кН; реакция упругой связи R0,t = C0 * Dx4 = 2i0 * 1,44*10 – 3 = 14,4 кН.  

          По найденным силовым факторам статическим методом    ( способом вырезания узлов ) определяем реакции введённых свя-зей: R1t = – 35,1 кН * м;   R2t = – 2,1 кН * м  ( из  равновесия моментов в узлах 1 и 3 );   R3t = – 0,975 кН;    R4t = – 1,35 кН  ( последовательным вырезанием узлов 2, 3, 4, 1 ).

          Для их проверки используем условие  = (?) = Rst ,  где

Rst вычисляется с помощью формулы ( 1.24 ), из которой для плоской стержневой системы в случае температурного воздействия

       

          Продольные силы в элементах 4 и 5 в суммарном единичном состоянии ОСМП:  Ns,4 = 1,9125 i0 ;  Ns,5 = – 2,9375 i0 .

          Температурные деформации стержней:

   

        

          Сумма свободных членов КУМП ( реакций Rit от заданного

температурного  воздействия )  = – 35,1 – 2,1 – 0,975 – 1,35 =

= – 39,525 – точно совпадает с Rst , следовательно, величины Rit вычислены правильно.

0, 3, 4
 

D2,c = D5,c =

=  0,0275 м
 

R2D
 
          Для определения реакций введённых связей в 4-м варианте   заданных  воздействий  ( от смещений  опорных  связей )  отдельно рассматриваются угловые и линейные перемещения опор  ( рис. 2.18, а, б ).  На  схемах  обозначены  только  отличные от нуля реакции связей.

Скачать файл