Тепломассообмен (физико-математические основы): Учебное пособие, страница 33

В  случае  использования  вышеприведенного  уравнения  результаты  вычислений  представляют  графически  в  логарифмических  координатах.  Это  удобно  потому,  что  выражение  lg Nu = lg C + n lgRe  представляет  уравнение  прямой.  Если  эксперименты  были  проведены,  например,  с  двумя  средами,  имеющими  разные   числа  Прандтля,  то  на  графике  наметятся  две  зависимости  которые  можно  аппроксимировать  двумя  параллельными  прямыми (рисунок  14).

Параметры  прямых рассчитываются  методами математической ста-тистики, показатели степени  n  и  m  находятся как тангенсы углов наклона  этих  прямых,  а  определение С показано  на  рисунке.

     lg Nu          a)                 i             lg Nu/Re ⁿ         б)

                                      i

                           Pr ₁ i     Pr₂ 3

i            3                                                          °° °°

                      i          3                                                             ° °° °

                i            3                                                    ·  ··          f

                           3    j                                                  ··  ·

                      3

3                             lg R              C                                          lg Pr

                интервал  примени-                                        интервал  при                мости  по  Re                                                   менимости  по

Pr

Рисунок  14. – Примеры  построения  графиков  для  определения n,              m  и  С  в  уравнении  подобия.

Может получиться  так, что опытные или  расчётные точки не будут  располагаться  на  прямой.  Тогда криволинейную зависимость  можно  разбить  на  несколько участков  ломаной  с  различными  углами  наклона,  то  есть  с  различными С и  с  различными  степенями. Можно  попытаться  подобрать  и  какую-либо  другую, криволинейную  зависимость,  точнее  отражающую  связь  между  точками  на графике.

Таким  образом  будет  найдена  количественная  зависимость  между  критериями,  которую  можно  будет  использовать для расчётов по  теплообмену  в  условиях,  подобных  экспериментальным  или  расчётным,  в  соответствующих  интервалах  по  Re  и  Pr.

В  учебной  и  справочной  литературе  расчётные  уравнения  подобия  приводятся  с  комментариями,  в  которых  указываются  пределы  применимости,  а  также  определяющий  размер  и  определяющая  температура.

Определяющий  размер – это  масштаб  длины,  в  качестве  которого  в 3.2  использован  диаметр  канала  d. Этот  масштаб подставляется во  все  числа  подобия,  в  которых  есть  величина  d. Определяющая   температура  -  это  та  её  величина,  по  которой  выбираются  численные  значения  теплофизических  свойств  среды,  входящих  в  числа  подобия. Они,  как  известно, зависят  от  температуры,  и  зависимость  эта  иногда  очень  велика.  Поэтому  в  уравнения  подобия,  помимо  полученных  ранее  критериев,  вводятся  поправки,  учитывающие  эту  зависимость.  Так  одни  авторы  вводят  отношение  критериев  Прандтля  при   температуре  среды  и  при  температуре  стенки  канала  (Pr/Pr_c)^k,  другие  рекомендуют  более  сложные  выражения.

3.4.   Тройная  аналогия

Аналогичными   называют  процессы,  которые  описываются уравне-  ниями,  одинаковыми  по  форме,  по  структуре,  но  разными  по  физическому  смыслу.  Таких  процессов  много,  но  мы  остановимся  на  рассматриваемых  нами  процессах  движения  среды,  переноса  энергии,  массы.

При  нестационарном  режиме,  двухмерном  поле,  постоянных  теплофизических  свойствах  среды,  слабом  изменении  давления  и  ранее  упоминавшихся  упрощениях  относительно  градиентов  по  продольной  координате  уравнения,  описывающие  вышеуказанные  процессы,  запишутся  так: