Умножим обе части равенства на d/g w02, в левой части d/w0 введём под знак дифференциала, к t. Получим комплекс (w0t /d) = Ho - критерий гомохронности. После знака равенства получим комплекс (gd/w02) = Fr - критерий Фруда. Под знак дифференциала, к р, введём 1/gw02, получим комплекс (р/gw02) = Eu – критерий Эйлера. Перед последним слагаемым правой части заменим m/g через n (кинемати- ческую вязкость) и тогда получим ещё один комплекс (n/w0d) = 1/ Re, где Re – критерий Рейнольдса. Следовательно, в безразмерном виде уравнение движения будет иметь вид
а безразмерная скорость V = h (Ho, Fr, Eu, Re, X, L).
Если учесть эту зависимость, то окончательно
).Чтобы найти количественную функциональную зависимость для определения коэффициента теплоотдачи a , нужно посчитать численные значения критериев в правой части уравнения, а для этого необхо- димо вычислить или измерить в процессе опытов все, входящие в них величины.
Критерии подобия можно умножать и делить одно на другое, а можно и на другие безразмерные величины, подходящие по физическому смыслу. Но общее количество критериев должно оставаться прежним. Например, если разделим Ре на Re, то получим отношение (n/а) = Pr – критерий Прандтля. Два из них, например, Re и Pr можно оставить, а Ре убрать. Если критерий Fr умножим на Re 2, то получим комплекс gd 3/n2 = Ga - критерий Галилея; если теперь Ga умножим на (b Dt), где b - коэффициент объёмного расширения, а Dt - перепад температур между внутренней поверхностью канала и средой вдали от поверхности, то получим комплекс (gd 3/n 2)bDt = Gr – -критерий Грасгофа.
Можно поделить Но на Fo, но это ничего нового не даст, так как получится ещё Ре.
С учётом преобразований можно написать, что Nu = f2 (Fo, Ho, Eu, Re, Pr, Gr, X, Λ).
Если гидродинамический и температурный режимы процесса теплообмена стационарны, то критерии Ho и Fo теряют смысл; коэффициент теплоотдачи, очевидно, следует определять при r = R, а тогда L = R/d = 0,5 и становится константой, которую можно ввести в f2 . В этом случае Nu = f3(Eu, Re, Pr, Gr, X).
Относительная координата X по длине канала имеет смысл, когда нужно знать локальный коэффициент теплоотдачи, а если нужен средний по длине, то X тоже можно исключить из правой части, хотя средний по длине непостоянен. Но на длину можно ввести поправку.
Критерий Эйлера оказывает ощутимое влияние на теплоотдачу только при течении газов под большим давлением и при большом перепаде давлений по длине канала; в других случаях его влиянием, как показывает опыт, можно пренебречь.
При вынужденном течении и развитом турбулентном режиме (Re³104) можно, оказывается, пренебречь влиянием критерия Грасгофа, характеризующего интенсивность свободного движения, а при свободном движении в неограниченном пространстве удобнее использовать критерий Грасгофа, а критерий Рейнольдса не принимать во внимание.
Поэтому при вынужденном движении и развитом турбулентном режиме течения Nu = f4(Re, Pr), а при свободном движении в неограниченном пространстве Nu = f5 (Gr, Pr). Но следует не забывать, что такие простые зависимости получены при некоторых упрощениях.
3.3. Количественные зависимости между критериями
подобия
Эти зависимости находятся по результатам экспериментов или численных расчётов. Часто они представляются в виде эмпирических уравнений типа Nu = C Re n Pr m (Pr/Prc)k, но используются и другие виды зависимостей.
Численные значения Re, Pr, Prc и других критериев, а также соответствующие им значения Nu вычисляются по экспериментальным данным или данным численных расчётов. По ним находятся С, n, m, k.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.