Тепломассообмен (физико-математические основы): Учебное пособие, страница 20

Реальные  газы,  поглощающие  падающее  на  них  излучение,  одновременно  и  излучают  своё  собственное,  причем  поглощают  определенные  длины  волн,  а  прочие  пропускают.  Собственное  их  излучение  происходит   в  тех  же  диапазонах  длин  волн,  что  и  поглощение.  Поэтому  запись  уравнений  переноса  в  общем  виде,  без  учёта  конкретных полос  спектра,  будет  корректной  только  для  монохроматического  излучения.

В  условных  символах,  пока  без  расшифровки,  уравнение  баланса  энергии  для  объёма  dV   при  частоте  излучения   n  запишем  следующим  образом:    U_{n и} = U_{n с} + U_{n р} + U_{n п1} + U_{n п2} .

В  этом  уравнении

U_{n и} – изменение  энергии  излучения  в  направлении  x  (рисунок  10);

U_{n с} – энергия  собственного  излучения  объёма  dV  в  направлении  x ;

U_{n р} – приращение  энергии,  обусловленное  рассеянием  в  направлении

x  излучения,  падающего  на  объём dV  со  всех  направлений    сферического  пространства  от  остального  объёма  среды, окру- жающего  обьём  dV;                                                                     

U_{n п1} – потери  энергии  вследствие  поглощения  в  объёме  dV  потока энергии,   падающего  на  него   в  направлении   х;

U_{n п2} –  потери  энергии  вследствие  рассеяния  в  объёме  dV  этого  же                              потока.

Если  в  объём  dV  по  направлению  х  входит  поток J, а  выходит  J+ dJ,  то  приращение  энергии,  отнесенное  к  единице  объёма  dV,  U_и =  dJ_x/dx.   А  если  скорость  распространения излучения  в  объёме  равна  w_c,  то  dx = w_c d  и 

U_и = (dJ_x/d) /w_c = .    

Энергию собственного излучения, отнесенную к еди                                                    х                          нице объема U_νс, можно 

                                                                               представить как интенсив          у                                        dw                      ность объемного излучения

                                                                                             j_ν= d²Q/dV.

dx                                                                  Приращение энергии U_νp

за  счет когерентного рассеяния (имеющего ту же частоту, что и падающее   излучение) в объеме dV      можно  представить в виде

(σ_ν /4π∫_4πР_νЈ_νуdώ.

dw¢                              Здесь σ_ν - спектральный коэффициент рассеяния;

dw                                                                              ώ – телесный угол в  произвольном  направРисунок 10. – Схема лучистых потоков                лении у, в  пределах копо отношению к объему газов.            торого на dV падает постороннее излучение;

Р_ν – индикатриса рассеяния,  определяющая пространственное  расп-         ределение рассеянной  энергии.

Выражение для  индикатрисы  рассеяния  представляет  собой  веро- ятность рассеяния в  направлении  х  излучения,  падающего  на  объем dV  в направлении у. Оно должно  удовлетворять  условию ∫_4πР_νdώ/4π = 1. В  случае  изотропного  рассеяния Р_ν =1.                                                                      

Потери  энергии  вследствие  поглощения  U_{n п1} = А_n J_{n x} ,  потери  за  счёт  рассеяния   U_{n п2} = s_n J_{n x}.

Если  учесть,  что  скорость  распространения  излучения  в  объёме  dV  очень  велика,  то  в  левой  части  уравнения  можно  пренебречь  слагаемым  (¶ J_{n x} ¤¶t) ¤ w_c ,  и  тогда  уравнение   переноса  получится  в  виде

Это  уравнение  записано  просто  для  объёма  полупрозрачной  среды.  Но  среда  всегда  заключена   в  какую – то  оболочку,  с  которой обменивается  энергией.  Поэтому  его  решение  возможно  лишь  при  добавлении граничного  условия,  определяющего  интенсивность  излучения J_nx  на  границе  излучающей  системы:

J .

Здесь  J_{n x} – интенсивность  эффективного  излучения  поверхности,  исходящего    из  точки  N  граничной поверхности  в  направлении   х;

e_n - направленная  степень  черноты  граничной  поверхности;