Курсовое проектирование по "Теории механизмов и машин", страница 28

3. Последовательное изображение положений звеньев на плане позволяет проследить перемещения звеньев и построить траектории движения их точек или диаграммы перемещений.

4. Кинематический анализ является базой динамических расчетов, так как скорости используют при определении приведенных параметров в процессе динамического синтеза механизмов, а ускорения — в силовом расчете механизмов для определения реакций в кинематических парах, мощностей и КПД.

4.4. Кинематические диаграммы

Метод кинематических диаграмм — графический метод кинематического анализа. Для точек, движущихся прямолинейно, например, точки С на рис. 4.1, можно проследить изменение кинематических параметров за полный цикл движения, например, за один оборот кривошипа.

Кинематические диаграммы строят для перемещений s_C, скоростей v_C и ускорений а_С в функции времени либо угла поворота кривошипа. Диаграмму перемещений s_C = s_C (t) строят в масштабах и . На оси абсцисс откладывают 12 равноотстоящих отрезков общей длиной . Исходя из рационального размещения изображений на листе формата А1 рекомендуется принимать  = 180 мм. При этом масштаб времени в мм/с:

                                            .                                 (4.19)

Кинематические диаграммы кривошипно-ползунного механизма изображены на рис. 4.6. Первой точкой диаграммы перемещений будет точка 9 (рис. 4.6, б), соответствующая НМТ механизма. Следующей будет точка 8 при вращении кривошипа против часовой стрелки (угловая скорость  — положительная), либо точка 10 при отрицательной . Перемещения точки С ползуна от НМТ откладывают параллельно оси ординат в масштабе . Отрезок, изображающий максимальное перемещение , следует принимать равным 80…100 мм. Если отрезки 9–8, 9–7, 9–6 и т.д. берут прямо из планов положений (рис. 4.6, а), то , а коэффициент пропорциональности n= 1. Максимальное перемещение поршня — это ход ползуна H = 2l_AB между НМТ и ВМТ.

Рис. 4.6

Для построения диаграмм  и  откладывают вдоль оси ординат отрезки, изображающие скорости и ускорения  и , рассчитанные аналитически в масштабах  и . Диаграмму  необходимо построить также и методом графического дифференцирования.

По методу секущих (методу хорд) графического дифференцирования на каждом участке диаграммы s_C = s_C (t) кривую заменяют стягивающей прямой (хордой). Фрагмент кинематических диаграмм приведен на рис 4.7. Слева от диаграммы  откладывают отрезок дифференцирования H₁ = P₁ – 9 длиной 40…60 мм. Из полюса дифференцирования Р₁ проводят лучи до пересечения с осью ординат в точках 8^', 7^', 6^' и т.д. Доказывается в курсе высшей математики, что отрезки 9–10^', 9–11^' и т.д. в масштабе  изображают скорость на середине соответствующего участка.

Откладывая на серединах всех участков отрезки 9–8^', 9–7^' и т.д. и соединяя их плавной кривой, получают диаграмму . Масштаб диаграммы скоростей в мм/(м·с^-1):

                                           .                                (4.20)

Рис. 4.7

Аналогично выполняют повторное дифференцирование для построения диаграммы ускорений a_C = a_C (t) в масштабе

                                          ,                                         где H₂ — отрезок повторного дифференцирования.

Пример дифференцирования и повторного дифференцирования кинематической диаграммы перемещений ползуна кривошипно-ползунного механизма приведен на рис 4.2 и 4.6.

Метод графического дифференцирования недостаточно точен, поэтому повторное дифференцирование для построения диаграммы  при использовании аналитических методов допускается не выполнять.

4.5. Аналитические методы кинематического анализа

4.5.1. Общие положения

Сущность методов заключается в том, что положения, скорости и ускорения определяют в виде аналитических выражений в функции угла поворота кривошипа либо времени. Основные методы — векторный и координатный.

Исходными данными являются кинематическая схема механизма, размеры звеньев, угловая скорость начального звена, угловая координата кривошипа  = 30°…360° с шагом  = 30°.