Основы построения радиолокационных станций радиотехнических войск, страница 69

                                                                                                                                                               (11.5)

где   ε0.5Р (ε) и ε0.5Р (εисх) — ширина диаграммы направленности парциальных каналов, антенные лучи которых ориентированы соответственно под углами места ε и εисх.

В качестве исходного угла места εисх выбирают угол места, соответствующий границе изодальностного и изовысотного участков зоны обнаружения ε0. В пределах изодальностного участка ширина парциальных лучей одинакова.

Рис. 11.4. Выигрыш в числе парциальных каналов в                                                                                                                                                     изовысотном участке зоны обнаружения

При этих условиях выигрыш в числе каналов в изовысотном участке зоны определяется соотношением

                                                                                                                                                             (11.6)

 а общий выигрыш составляет     

Угловое положение антенных лу­чей и их ширина в изовысотном участке зоны определяются с по­мощью следующих рекуррентных соотношений:

На рис. 11.4 представлено семейство графиков, рассчитанных в соответствии с (11.6) и иллюстрирующих степень уменьшения числа парциальных каналов в изовысотном участке зоны. Видно, что выигрыш оказывается довольно ощутимым особенно при малых значениях ε0.

Глава 12. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ

12.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОШИБКАХ ИЗМЕРЕНИЯ. СВЯЗЬ МЕЖДУ ОШИБКАМИ

Точность измерения координат является одной из важнейших характеристик РЛС, определяющих её возможности при решении задач целеуказания и наведения. Для определения путей обеспечения требований к точности необходимо знать составляющие ошибок измерения координат и их зависимость от параметров РЛС, условий её эксплуатации и внешних факторов.

Ошибка измерения представляет собой разность между истинным и измеренным значениями параметра х: Δх= х*ист — х*, где х* — измеренное значение (оценка) параметра.

Ошибки измерений делятся на грубые промахи, систематические и случайные ошибки. Грубые и систематические ошибки можно устранить. Случайные ошибки можно минимизировать, но полностью устранить невозможно. Они обусловлены наличием помех на входе и внутри приёмного устройства, флюктуациями сигнала, несовершенством выполнения и нестабильностями в элементах и узлах РЛС.

Качественными  показателями  точности  измерения  координат, наиболее широко использующимися на практике, являются:

средняя квадратическая ошибка измерений σΔх;

срединная (вероятная) ошибка Δср;

ошибка в 80 % измерений Δ80%;

максимальная ошибка Δmax.

Средняя квадратическая ошибка при произвольном законе рас­пределения р(Δх) определяется из соотношения

                                                                                        при                                                       (12.1)

Условие  означает, что систематическая ошибка отсут­ствует. Закон распределения ошибок обычно является нормальным

В этом случае средняя квадратическая ошибка полностью характеризует другие виды ошибок. Вероятность того, что ошибка Δх не превысит значение Δх0,

где         Ф (•) — интеграл вероятности.

Числовое значение вероятности равно для:

срединной ошибки ;

средней квадратической ошибки ;

ошибки в 80 % измерений ;

максимальной ошибки

В соответствии с этим связь между ошибками определяется сле­дующими соотношениями:

Δср = 0,68σΔх; Δ80% = 1,28σΔх; Δmax = 3σΔх.

При цифровой обработке радиолокационные сигналы подверга­ются дискретизации по времени и амплитуде (см. гл. 16), что при­водит к дополнительным ошибкам измерения координат. Закон распределения ошибок дискретизации — равновероятный, т. е. плотность распределения вероятности ошибки р(Δх) = 1/Δд = const, где Δд — шаг или интервал дискретизации.

В соответствии с (12.1) средняя квадратическая ошибка дис­кретизации

Откуда

                                                                                                                                              (12.2)

На практике часто встречаются ситуации, при которых значе­ние какого-либо параметра получают на основании результатов измерения других величин, связанных с этим параметров функцио­нальной зависимостью. При этом возникает задача установления связи дисперсии функции с дисперсией её аргументов.

Пусть имеется функция одной переменной f (х) = f (х0 + Δх), где х0 — истинное значение аргумента;

Δх — случайная ошибка.

В общем случае дисперсия этой функции определяется выраже­нием

                                                                                                                                                                (12.3)

где          — среднее значение функции f(х) .

Для вычисления интеграла (12.3) воспользуемся методом ли­неаризации функции, предусматривающим разложение ее в ряд Тейлора, в окрестностях значения аргумента

Ограничиваясь первыми двумя членами ряда, получаем

Подставив правую часть этого выражения в (12.3), найдём

                       или                                                                                                                                      (12.4)                      

Аналогичным образом можно показать, что для функции двух независимых переменных

                                                                                                                                         (12.5)

В общем случае средняя квадратическая ошибка измерения не­зависимой координаты (дальности, азимута или угла места) опре­деляется соотношением

                                                                                                                                                                 (12.6)

где

            σпот — потенциальная ошибка измерения координаты;