Основы построения радиолокационных станций радиотехнических войск, страница 17

Первая группа показателей качества обнаружения чаще всего используется в теории обнаружения и является наиболее общей. Вторая и третья группы используются, как правило, при решении практических задач.

  4.2. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В ТОЧКЕ

Вероятностью ложной тревоги в точке называют вероятность того, что шумовые выбросы, соответствующие одному и тому же разрешаемому объему зоны обнаружения, на входе устройства сравнения с порогом превысят порог обнаружения.

Значение вероятности ложной тревоги может быть определено либо аналитически, либо экспериментально.

Аналитический метод определения используется при известной плотности распределения вероятности шума на входе устройства сравнения с порогом . Значение вероятности ложной тревоги в точке может быть найдено по формуле

Рис. 4.1. Схема  установки для экспериментального оп­ределения вероятности ложной тревоги

Схема, приведенная на рис. 4.1, при остановленной антенне ил­люстрирует сущность экспериментального метода определения зна­чения . Зная количество стробирующих импульсов, поступив­ших на селектор дальности, вероятность ложной тревоги можно определить как

                                          (4.2)

где    — общее  число  стробирующих  импульсов,    определяющее число независимых шумовых выбросов, поступивших на вход схемы сравнения с порогом;

 — число шумовых выбросов,  превысивших порог обна­ружения.

Установим связь вероятности ложной тревоги в точке с пока­зателем ложных тревог . Для этого представим соотношение (4.2) следующим образом:

                                      (4.3)

Знаменатель соотношения (4.3) можно трактовать как среднее число независимых шумовых выбросов на входе устройства сравне­ния с порогом, приходящихся на одну ложную тревогу. Это число и принято называть показателем ложной тревоги:

                                        (4.4)

С учетом (4.3) и (4.4)

                               (4.5)

Вероятностью правильного обнаружения в точке называют ве­роятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствую­щие одному и тому же выделенному разрешаемому объему зоны обнаружения, на входе устройства сравнения с порогом превысят порог обнаружения.

Численное значение вероятности правильного обнаружения можно определить по формуле

где    — плотность   распределения    вероятности   смеси сигнала и шума на входе устройства сравнения с порогом. Вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги в точке сравнительно слабо зависит от особенностей построения при­емного тракта той или иной РЛС. Поэтому в подавляющем боль­шинстве случаев кривые обнаружения и строятся для этой группы показателей качества обнаружения.

4.3. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ЗА ОБЗОР

Вероятностью ложной тревоги за обзор Р_лт3 называют веро­ятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравне­ния с порогом хотя бы один раз за один цикл обзора превысят порог обнаружения.

Установим связь вероятности ложной тревоги за обзор с веро­ятностью ложной тревоги в точке. Так как шумовые выбросы в разрешаемых объемах независимы, то вероятность ложной трево­ги за обзор можно определить следующим образом:

                      (4.7)

где    — вероятность  ложной  тревоги   в -м  разрешаемом объеме;

 — число разрешаемых объемов в зоне обнаружения. При одинаковых значениях вероятности ложной тревоги, рав­ных , во всех элементах разрешения из  (4.6)  следует

                               (4.7)

Если выполняется условие , то

и соотношение  (4.7)  с достаточной для практики точностью мож­но представить в виде

                                                                                    (4.8)

Понятие вероятности правильного обнаружения за обзор сов­падает с понятием вероятности правильного обнаружения в точке. Поэтому

4.4. ПЕРИОД ЛОЖНОЙ ТРЕВОГИ

Как уже отмечалось, вероятность ложной тревоги в точке и показатель ложных тревог связаны между собой соотношением (см. (4.5))

Используем записанное соотношение для выяснения связи ве­роятности ложной тревоги с периодом ложной тревоги. Для этого умножим правую часть соотношения (4.5) на (здесь—число импульсов в пачке, —длительность импульса на выходе приемника РЛС):

                                 (4.9)

Произведение представляет  собой   время,  затрачиваемое на просмотр одного разрешаемого объема зоны обнаружения (при равномерном обзоре). Поэтому знаменатель соотношения (4.9) можно трактовать (с учетом сущности понятия показатель ложной тревоги) как среднее значение интервала времени между двумя ложными тревогами. Этот интервал времени и называют периодом ложной тревоги :

                                 (4.10)

С учетом (4.10)

                                   (4.11)

Последнее соотношение может быть использовано для перехода от вероятности ложной тревоги в точке к периоду ложной трево­ги либо наоборот. Как следует из (4.11), для вычисления значения  должны быть известны такие характеристики РЛС, как число импульсов в пачке и длительность импульса. Допустимое значение периода ложных тревог определяется требованием потребителя радиолокационной информации и зависит от назначения РЛС:

4.5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ   ВЕРОЯТНОСТИ   ПРАВИЛЬНОГО   ОБНАРУЖЕНИЯ И ЛОЖНОЙ ТРЕВОГИ

Интегральной  вероятностью   правильного   обнаружения и  принято называть вероятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствующие выделенному разрешаемому объему зоны обнаружения, превысят порог обнаружения хотя бы один раз за m циклов обзора.

Вероятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравнения с порогом хотя бы один раз за т циклов обзора пре­высят порог обнаружения, называется интегральнойвероятностью ложной тревоги