Электротехника \ Радиотехнические цепи и сигналы

Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 7



б) умножение на положительное число:

при этом исходный вектор "а" растягивается в "b" раз (рис. 1.39).

в) умножение на отрицательное число:

при этом исходный вектор "а" растягивается в о раз и поворачивается на 180° (рис.1.40).


г) умножение на


при этом исходный вектор поворачивается соответственно на +90° (рис.1.41).


Другие действия с векторами встречаются реже, поэтому ми их не рассматриваем. Полезно запомнить следующие соотношения:

 


1.5. ЗАКОНЫ OМА И КИРХГОФА ДЛЯ МГНОВЕННЫХ И КОМПЛЕКСНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

1.5.1. Основные законы электротехники для мгновенных и комплексных значений электрических величин

Если к электрической цепи (рис.1.42а) приложить синусоидальное напряжение                                            , то в цепи потечет ток





Перейдем к изображению синусоидальных величин комплексными амплитудами (рис. 1.42б).

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением

 


                                                                                            (1.32)

Выражение (1.32) представляет собой закон Ома в комплексной форме. Его можно записать в виде

Учитывая, что сложению синусоидальных величин – оригиналов –соответствует сложение изображений – комплексных амплитуд,  то на основании первого закона Кирхгофа для мгновенных значение токов

получим выражение для этого закона в комплексной форме

 


                                                                                                (1.33)


Аналогично второй закон Кирхгофа для мгновенных значении э.л.с. и напряжений

и в комплексной форме


 


                                                                                                    (1.34)

Из выражений для закона Ома и законов Кирхгофа видно, что запись этих законов в комплексной (форме аналогична записи этих законов для цепей постоянного тока. Поэтому все методы расчета цепей постоянного тока можно применять к расчету цепей переменного тока.

1.5.2.  Комплексные сопротивления и проводимости в цепях синусоидального тока

Рассмотрим комплексное сопротивление (1.32)

 


                                                                                                    (1.35)

 


-  модуль комплексного сопротивления,

-  аргумент комплексного сопротивления,  равный сдвигу фаз между напряжением и током

          Примения формулу Эйлера:

 


                                                                                                                                                                                                         (1.36)

                                 - активное сопротивление;

                                 - реативное сопротивление

                                                                                                           (1.37)

          Комплексная величина Y, обратная комплексному сопротивлению Z, называется комплексной проводимостью.

                                                                                                           (1.38)

 


                     - модуль комплексной проводимости.

 


                                                                                                           (1.39)

 


                          - активная проводимость,

 


                          - реактивная проводимость.

1.5.3. Цепи синусоидального тока с одним пассивным элементом. Цепь синусоидального тока с активным сопротивлением

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.1.43. Подключим к данной цепи синусоидальное напряжение.


Под действием этого напряжения по цепи потечет синусоидальный ток

 


                              - амплитуда тока;

                              - начальная фаза тока.

                    Таким образом, в цепи синусоидального тока с одним активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе.

Векторная и развернутая диаграмма для этого случая изображены на рис.1.44

 


Комплексное сопротивление цепи

    (1.40)

является вещественной величиной.

ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Если к индуктивности (рис.1.45) подключить синусоидальное напряжение u(t),  то по ней потечет ток

Рис.1.45
 
 



где
 
Этот ток наводит в индуктивности э.д.с.  самоиндукции, которая уравновешивает приложенное напряжение u(t) ,на основании второго закона Кирхгофа можно записать

 

Отсюда

где  - амплитуда напряжения,

        - начальная фаза напряжения.                           

Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с индуктивностью равен

                            ,   т.е.  ток в индуктивности отстает от напряжения по фазе на    (900) (рис.1.46).


j>0
 

Рис.1.46
 
 


Комплексное  сопротивление цепи с индуктивностью


где


- индуктивное  сопротивление;

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и величине индуктивности,  т.е.  является их линейной функцией (рис. 1.47). Графики, представляющие эту функцию,  проходят через начало координат.


Скачать файл