Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 17

ПРИМЕР 2.4: Рассчитать токи в ветвях контура и напряжение на выходе резонансного усилителя, если величина э.д.с., r_i - 6 Ом, контур имеет параметры Х_C=8 Ом, Х_L =8 Oм, r_K= 3 Oм.

Эквивалентная схема усилителя по переменному току приведена на рисунке 2.13а.

а                                                           б

Рис. 2.13

РЕШЕНИЕ: Составим схему для расчета цепи методом контурных токов (рис. 2.13б), определив:

Z₁ = r_i = 6 Ом;  Z₂ = -jx_c = -j8 Ом

Z₃ = r_k+jx_L = 3+j8 = 8,5e^j70 Ом

Определим число ветвей, узлов, независимых контуров

в = 3,   у = 2,   n₂=в-(y-1)=2

Задаемся контурными токами

Составим систему уравнении в общем виде:

Рассчитаем собственные сопротивления контуров:

Z₁₁ = Z₁+Z₂ = 6 - j8 = 10e^-j53 Ом

Z₂₂ = Z₂+Z₃ = -j8+3+ j8 = 3 Ом

Взаимное сопротивление:

Z₁₂ = Z₂₁ = - Z₂ = - ( - j8) = j8 Ом

Koнтурные э.д.с.:

 В;

.

Запишем определители системы уравнений:

Рассчитаем контурные токи:

Соответственно токи в ветвях:

Выберем условное положительное направление тока в ветви с емкостью по первому контурному току:

Рассчитает напряжение на выходе усилителя:

или

2.2. ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ РАСЧЕТА

2.2.1. Общие сведения об индуктивно-связанных катушках индуктивности

Если две катушки расположены достаточно близко, так что часть магнитного потока первой катушки (рис. 2.14) пронизывает вторую катушку, а часть магнитного потока второй катушки пронизывает первую катушку, то между катушками возникает магнитная связь. Магнитная связь проявляется в том, что при изменении тока в катушках кроме э.д.с. самоиндукции возникают э.д.с. взаимоиндукции.

1)

(2.12)

2)

где        e₁₂, e₂₂ – э.д.с. самоиндукции в катушке 1 и 2  соответственно;

              e₁₂ – э.д.с. взаимоиндукции, наводимая магнитным полем второй катушки в первой катушке;

             e₂₂ – э.д.с. взаимоиндукции, наводимая магнитным полем первой катушки во второй катушке;

            L₁, L₂ – индуктивность;

              M – взаимная индуктивность.

Взаимная индуктивность устанавливает связь между скоростью изменения тока в одной из катушек и э.д.с., наводимой этим током в другой катушке. Взаимная индуктивность не зависит от тока, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением. Единица измерения - генри (Гн).

Отношение э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции, создаваемых одним током называется степенью связи.

(2.13)

Степень связи показывает, какая часть магнитного потока одной катушки при отсутствии тока во второй, пронизывает витки второй катушки.

Среднее геометрическое степеней связи:

                                                      (2.14)

называется коэффициентом связи:

0 < K < 1

Электрические цепи, процессы в которых влияют друг на друга посредством магнитного поля называются индуктивно-связанными цепями.

ВОПРОСЫ:

1.  Как возникает магнитная связь между катушками?

2.  Что называется степенью связи?

3.  Что такое индуктивно – связанные цепи?

2.2.2. Цепи с последовательным соединением индуктивно-связанных катушек индуктивности

Способы включения катушек индуктивности.

Под включением двух катушек понимают не электрическое соединение, а взаимодействие их магнитных потоков.

Различают:

согласное включение - магнитные потоки катушек имеют одно направление.

Результирующие э.д.с. первой и второй катушках:

(2.15)

встречное включение - магнитные потоки катушек направлены встречно:

Для того чтобы различать согласное и встречное включение катушек на схемах, условились их зажимам приписывать полярность, обозначая одноименные зажимы точками или звездочками (обычно начало обмотки).

При согласном включении токи в катушках относительно одноименных зажимов направлены одинаково, при встречном - противоположно (рис. 2.15).

а                                                                               б

Рис. 2.15

а - согласное включение.

б - встречное включение.

Согласное включение катушек

Рассмотрим цепь, состоящую из двух последовательно соединенных индуктивно-связанных катушек включенных согласно (рис. 2.16).

Согласно второму закону Кирхгофа.

Рис. 2.16

или

В комплексной форме записи

где  - сопротивление связи;

       - эквивалентная индуктивность при согласном включении.

Встречное включение катушек

Цепь показана на рисунке 2.17.

       Согласно второму закону Кирхгофа

Рис. 2.17

или

или

В комплексной форме

                        (2.16)

где  - эквивалентная индуктивность при встречном включении.

Построим векторную диаграмму для случая  (рис. 2.18).

Рис. 2.18

Из векторной диаграммы следует, что в целом цепь носит индуктивный характер. Но ток в катушке  опережает напряжение на катушке , т.е. катушка ведет себя как емкость. Это явление называется емкостным эффектом.

Из выражений (2.16) следует, что, изменяя способ включения катушек можно экспериментально определить взаимную индуктивность М.

Решая совместно:

                                              (2.17)

ВОПРОСЫ:

1.  Какие существуют способы включения катушек индуктивности?

2.  Что такое согласное включение?

3.  Что такое встречное включение?

2.2.3. Трансформатор без магнитопровода

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно-связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Рассмотрим простейший двухобмоточный трансформатор без ферромагнитного сердечника - воздушный трансформатор (рис. 2.19). Такие трансформаторы применяются на высоких частотах.

Обмотка, к которой подключается источник энергии называется первичной, обмотка, к которой подключается нагрузка - вторичной. В соответствии с правилом Ленца обмотки трансформатора всегда

включены встречно.

Рис. 2.19