Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 14

Качественно процессы в цепях  с реактивными элементами разделяются на установившиеся (стационарные) и неустановившиеся (нестационарные).

В линейной электрической цепи при действии постоянных или периодических с одинаковым периодом Т э.д.с, спустя достаточно большой промежуток времени от начала действия этих э.д.с, устанавливаются во всех участках цепи постоянные или периодические, с периодом Т, токи и напряжения.

Такой режим электрической цепи называется установившимся   режимом,  а параметры электрических цепей - установившимися параметрами.

Среди периодических величин наибольший интерес представляют э.д.с  токи, напряжения, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону.

Сущность расчета электрических цепей в установившемся режиме заключается в определений неизвестных постоянных или синусоидальных с одним и тем же периодом (одной и той же частоты) токов и напряжении.

ВОПРОСЫ:

1.  Что называется сложной электрической цепью?

2.  Какие существуют методы расчета сложных цепей?

3.  Что называется установившимся режимом?

4.  В чем заключается сущность расчета электрических цепей?

2.1.2. Метод уравнений Кирхгофа

Метод уравнений Кирхгофа является самим общим методом расчета сложных электрических цепей.

Сущность метода состоит:

1) в составлении системы уравнении в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа;
2) в решении этой системы относительно неизвестных токов.

Рассмотрим применение метода на примере цепи постоянного тока

Рис.2.1

                                                              Пусть дана сложная электрическая цепь, состоящая из„в" ветвей и " у" узлов. В нашем случае в=3,  y=2. Как правило, неизвестными являются токи в ветвях, для определения которых необходимо составить и решить систему n=b уравнений. В нашем случае n=3. По первому  закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько в схеме узлов, однако, линейно независимых по них будет только n₁=y-1.Зададимся токами в схеме на рис.2.1 (произвольно).

для первого узла     I₁+I₂-I₃ = 0.
для второго узла   -I₁-l₂ +I₃=0.

Видно,  что второе уравнение может быть получено из первого умножением на (-1).

Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение, n₁=y-1 = 2-l=l.

По второму закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько контуров в цепи.

Однако при этом одни уравнения также могут оказаться следствием других. Независимость уравнения обеспечивается,  если контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущего, по крайней мере,  одной новой ветвью.

Такие контуры называются независимыми.

Число независимых контуров,  следовательно,  число уравнений, составленных согласно второму закону Кирхгофа равно n₂=b-(y-1), (для нашей цепи n₂=3-(2-1)= 2).

Таким образом, для рассматриваемого примера необходимо составить  следующую систему уравнений (обход контуров выбран по часовой стрелке)

Далее необходимо решить систему уравнений. Решим ее методом определителей:

- второй определитель

  

- третий определитель

                                                                       

Если в результате расчета окажется,  что значение какого-либо тока будет иметь отрицательную величину,  то это означает, что истинное направление тока не  совпадает с произвольно выбранным условным, положительным направлением и его следует сменить на противоположное.

Достоинством рассмотренного метода является то,  что с его помощью можно рассчитывать токи во всех ветвях сложном электрической цепи, недостаток его - в громоздкости вычислений (необходимо решать систему,  состоящую из большого числа уравнении,  равного числу ветвей).

Алгоритм расчета цепей методом уравнений Кирхгофа

1. Определить число ветвей "в" и узлов "у" в цепи. Определить число уравнения   n₁  и   n_2,  которые необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа

	(2.1)

2.         Задаться токами в ветвях - обозначить токи на схеме и произвольно выбрать их положительное направление.

Выбрать независимые контуры.

3.  Составить n₁ уравнений по первому  закону Кирхгофа.

4.  Составить  n₂ уравнений по второму закону Кирхгофа.

5.  Решить  составленную систему уравнений относительно токов любым известным методом.

Если знак некоторых рассчитанных токов оказался отрицательным,  то необходимо направление этих токов поменять на противоположное.

Проверку правильности расчета токов можно осуществить путем составления баланса мощностей.

Достоинством метода уравнений Кирхгофа, является его общность, недостатком - громоздкость,  т.к. число уравнений системы равно числу ветвей.

Поэтому разработан ряд методов и приемов,  упрощающих расчет.

ВОПРОСЫ:

1.  Сформулируйте два закона Кирхгофа.

2.  В чем состоит сущность метода?

3.  В чем заключаются достоинства метода?

4.  В чем заключаются недостатки метода?

2.1.3. Метод контурных токов

Метод может быть применен для расчета любой линейной цепи.

Сущность метода состоит:

1) в составлении  n₂= b – (у – 1) уравнений по второму закону Кирхгофа;

2) в решении составленной системы уравнений;
3) в определения токов в ветвях по результатам расчета системы
уравнений; Рассмотрим предыдущую схему (рис.2.2)

    При расчете цепей рассматриваемым методом вводят ряд понятий:
    1) Контурный ток - ток,  общий для всех ветвей данного контура (токи, замыкающиеся в независимых контурах).