Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 29

 Реальные электрические цепи являются сложными электрическими системами,  содержащими усилители,  трансформаторы, колебательные системы, фильтры и другие устройства. Исследование всех процессов, происходящих в таких цепях,  является достаточно сложной задаче! Однако необходимость в ее решении возникает очень редко. На прак­тике обычно интересуются только процессами, происходящими на вхо­де и выходе  системы. Электрическую систему в таком случае делят на три части: вход, выход и электрическую цепь,  соединяющую вход с выходом, а   рассчитывают только токи и напряжения на входе и выходе системы.

Знание процессов на входе и выходе электрической цепи /системы/


позволяет правильно оценить режимы работы источника сигнала и его потребителя, т.е. оценить эффективность передачи сигнала в целом» В этом случае появляется возможность использования единого метода для расчета систем,  самых различных по своей природе и внутренней структуре. Этот метод позволяет рассчитать параметры электрической цепи по известным параметрам входных и выходных сигналов, и нао­борот, по известным параметрам электрической цепи установить свя­зи между параметрами входных и выходных сигналов.

Поскольку цепи, служащие для передачи сигнала от входа к выхо­ду,  имеют четыре зажима /два входных и два выходных/,   то они на­зываются четырехполюсниками, а метод их расчета - теорией четы­рехполюсников.

Рассмотрим некоторые примеры четырехполюсников. На рис.5.1 представлена схема электрической цепи с делителем напряжения. На схеме он обведен пунктиром. Поскольку делитель имеет четыре зам-ма,  он может быть назван четырехполюсником. На рис.5..2 приведены примеры других четырехполюсников: линии передачи (рис.5.2а), трансформатора (рис.5.26), фильтра (рис.5.2в),  транзисторного уси­лителя (рис.5.2г).

Четырехполюсники могут быть классифицировании по различным при знакам:

1. По признака линейности элементов,  входящих в них,  четырехполюсники разделяются на линейные и нелинейные. Четырехполюсник назы­вают линейным,  если в его состав входят только линейные элементы. Если же в состав четырехполюсника входит хотя бы один нелинейный элемент, то четырехполюсник называют нелинейным. Ниже рассматри­ваются только линейные четырехполюсники.

2.   По наличию источников электрической энергии четырехполюсники
делятся на пассивные и активные. Четырехполюсник называют пассив­
ным,  если он не содержит в себе источников электрической энергии,
/рис.5.2 а,б,в/. Б противном случае он называется активным
/рис„5..2г/.

Активные четырехполюсники в свою очередь делят на автономные и неавтономные. Четырехполюсник называется автономным,  если он со­держит в себе независимые источники,  обеспечивающие наличие напря­жения на одной или двух парах замкнутых зажимов четырехполюсника, отключенного от остальной электрической цепи. Если же источники внутри четырехполюсника являются зависимыми,  то после от соедине­ния четырехполюсника от остальной цепи напряжение на его зажимах отсутствует. Такой активный четырехполюсник   „азывается неавтоном­ным.

3.   По схеме внутренних соединений различают четырехполюсники
Г-образные /рис.5.4а/, Т-образные /рис.5.46/,  П-образные /рис
5с4в/.  мостовые /иис.5.4г/.  комбинированные /шс.5в4д/ и дшгие.


4о Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. Четы­рехполюсник является симметричным б том случае, если при перемене местами его входных и выходных зажимов токи и напряжения в участ­ках цепи,  с которыми он соединен, не изменяются» Б противном слу­чае четырехполюсник называется не симметричным. 5. Четырехполюсники бывают обратимые и необратимые.  Четырехполюс­ник называется обратимым, если отношение напряжения на входе к то­ку на выходе,  т.е. передаточное сопротивление четырехполюсника со стороны входных зажимов, не зависит от того, какая из двух пар за­жимов является входной,  а какая выходной. Б противном случае четы­рехполюсник называется необратимым.

5.2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Работа четырехполюсника полностью определяется соотношениями между четырьмя переменными величинами - входным током W/"t" / и нап­ряжением Ui/t/ и выходным током  la/t"/ и напряжением U2 /"Ь-/. Если четырехполюсник линейный, то между этими величинами существу­ют линейные зависимости,  которые образуют уравнения четырехполюсни­ка. Ниже рассматривается работа линейных пассивных четырехполюсни­ков в установившемся режиме работы при поступлении на их вход гар­монических колебаний. Зададимся положительными направлениями внеш­них токов и напряжений четырехполюсника, показанными на рис.5.5. Эти направления выбраны в предположении, что энергия подводится к зажимам 1-1 ,  а отводится от зажимов 2-2 .


Для получения соотношений между внешними токами, и напряжениями,
воспользуемся методом контурных токов. Выберем первые контур так, чтобы он включал зажимы 1-1' , а второй - зажимы 2-2'. Если предположить, что направления контурных токов совпадают с направлениями соответствующих внешних токов,  т.е. то
система контурных уравнений в матричной форме запишется следующим
образом:

где      ~Z-\a, ~Z.zz, ... , ~Zmk- собственные комплексные сопротивления

всех ветвей контуров   1, \,..., N        , ~Z.\.\   - взаимные комплексные сопротивления. Следует отметить,  что пш составлении матрицы собственных и взаимных сопротивлений внутреннее сопротивление генератора   Zi.  ж внутреннее сопротивление нагрузки "Z, подключаемой к зажимам 2- 2\ не учитывают. Матрицу   [ZJ   определяют только параметры самого четырехполюсника / 2.x. и Zh автоматически учитываются выбором

Матричное уравнение /1-1 / определяет связь напряжений  Vimи

tjwico веема токами четырехполюсника. Нас же интересуют только

.              •               •               •

зависимость между напряжениями Uni^ii    \Ja>% и токами   Imt и    I-тг. Эту зависимость можно найти, если определить из выражения /5.l/ токи