Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 3

РЕАЛЬНЫЙ ИСТОЧНИК ТОКА (рис.1.11) – имеет конечное значение g_i

 

Рис.1.11

По способам соединения пассивных элементов электрические цепи делятся на неразветвленные (рис.1.12) и разветвленные (рис.1.13).

 

                    Рис.1.12                                                         Рис.1.13

По виду входного воздействия электрические цепи делятся на цепи постоянного тока (рис.1.14а) и цепи переменного тока (рис.1.14б).

 

                Рис.1.14а                                                       Рис.1.14б

По количеству наружных зажимов различают двухполюсники  (рис.1.15а), четырехполюсники (рис.1.156) и многополюсники  (рис.1,15в).

 

Рис.1.15

                                                        

1.2.2. Понятие дуальности

Дуальными называются пары элементов и цепей,  описываемые аналогичными интегро-дифференциальными уравнениями.

Условие дуальности заключается в том,  что закон изменения токов в одной цепи подобен закону изменения напряжения в другой.

Таблица дуальных элементов

	g

r
Lr		Lr   C
C	e(t)
e(t)   E		E

При последовательном соединении элементов суммируются напряжения, при параллельном - токи, поэтому цепи, изображенные на рис.1.16 можно считать дуальными, т.к.

 

Рис.1.16а                                                       Рис.1.16б

Принцип дуальности используется при анализе некоторой цепи по аналогии с дуальной цепью и в технике моделирования.

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Для образования производных единиц измерения используют приставки, приведенные в таблице.

Множитель	Приставка
	Наименование	Обозначение
109	Гига	Г
106	Мега	М
103	Кило	К
10-3	Милли	м
10-6	Микро	мк
10-9	Нано	н
10-12	Пико	п

Примеры:   1мкВ = 10^-6В

                    1МГц = 10⁶Гц

1.3.    РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯНОГО ТОКА

1.3.1.Закон Ома. Условное положительное направление тока

Рассмотрим участок цепи (рис.1.17).

Согласно закону Ома ток на участке цепи пропорционален напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорционален сопротивлению участка

                                                                                                                     (1.4)

Падение напряжения на участке U=Ir

          Электрический ток – величина скалярная, но на электрической схеме указывается направление тока.

За действительное направление тока (ДНТ) выбрано направление движения положительных зарядов. Ток всегда течет от большего потенциала к меньшему.

При расчете ДНТ в элементах цепи обычно неизвестно, поэтому предварительно произвольно выбирается условное положительное на правление тока (УПНТ), которое указывается стрелкой (рис.1.17).

Если в результате расчета при выбранном УПНТ ток окажется положительным, то ДНТ совпадает  с УПНТ и наоборот.

УПН напряжения также задается стрелкой либо индексом. Обычно УПНН выбирается по направлению тока.

Закон Ома для участка цепи с пассивными и активными элементами

Рассмотрим участок цепи (рис.1.18),  обозначим на участке т.т. a, b, c. Зададимся УПНТ от точки 1 к точке 2. Определим потенциалы точек а, в, с, 2 относительно точки 1:

 

При переходе через сопротивление в направлении тока потенциал убывает на величину падения напряжения

Напряжение на зажимах источника Э.Д.С. от тока не зависит,

поэтому

          При переходе через источник Э.Д.С. в направлении, совпадающем с направлением Э.Д.С., потенциал увеличивается на величину Э.Д.С.

            (на основании правила)

                       

При переходе через источник Э.Д.С. в направлении, противоположном Э.Д.С., потенциал убывает на величину Э.Д.С.

Просуммируем полученные значения потенциалов:

 

Определим ток в на участке

 

                                                                (1.5)

Обобщая выражение (1.5) на случай участка цепи с пассивными элементами и источниками Э.Д.С.,  получим выражение для закона Ома

 

                                                                           (1.6)

где               - алгебраическая сумма Э.Д.С. всех источников. E_i – берется со знаком (+), если направление Э.Д.С. совпадает с УПНТ, и со знаком (-), если направление Э.Д.С. противоположно УПНТ;

- сумма сопротивлений всех пассивных элементов данного участка.

ПРИМЕР  1.1. Рассчитать ток в участке цепи (pис.1.19).