Электротехника \ Радиотехнические цепи и сигналы

Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 19

Полосой пропускания (или ) называют область частот, в пределах которой АЧХ уменьшается не более, чем в раз по сравнению с максимальным значением.

Частоты и являются граничными частотами полосы пропускания.

Используя графики (рис. 3.2) можно определить значения для любой заданной частоты, например:

для ;

Пусть на входе цепи с такими частотными свойствами действует синусоидальное напряжение:

при этом комплексная амплитуда входного напряжения равна:

а комплексная амплитуда выходного напряжения:

Таким образом, синусоидальное напряжение на выходе цепи равно

Кроме показательной и алгебраической форм записи комплексных функций (3.8) часто применяют экспоненциальную форму записи:

где

;

; откуда ;

Функция называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ).

Величина является безразмерной и измеряется в неперах (Нп – единица измерения, применяемая в технике проводной связи), белах и децибелах (дБ – единица измерения, применяемая в радиолокации):

ПРИМЕР З.1:

а) Пусть амплитуда синусоидального напряжения на выходе цепи в 10 раз больше амплитуды напряжения на входе. При этом на данной частоте равен 10, тогда значение ЛАЧХ на этой частоте равно:

б) Пусть амплитуды синусоидальных напряжений на входе и на выходе цепи равны, тогда .

При этом значение ЛАЧХ на данной частоте равно:

в) Пусть амплитуда синусоидального напряжения на выходе цепи в 100 раз меньше амплитуды напряжения на входе, при этом .

В этом случае значение ЛАЧХ на данной частоте равно:

ВОПРОСЫ:

1. Что называется АЧХ?

2. Что называется ФЧХ?

3. Что можно определить с помощью АЧХ и ФЧХ?

3.1.4. Способы определения частотных характеристик электрических цепей

А. РАСЧЕТНЫЙ СПОСОБ

Для простых цепей (рис.3.3) аналитическое выражение, описывающее комплексную функцию получают, применяя законы Ома:

Рис. 3.3

- - по определению комплексной функции,

- на основе закона Ома для замкнутого контура,

- на основе закона Ома для участка цепи.

В итоге получим:

(3.13)

Чтобы получить аналитические выражения АЧХ и ФЧХ, выделяют модуль и аргумент:

(3.14)

где

При этом

(3.15)

(3.16)

Б. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СПОСОБ

Рис. 3.4

На рисунке 3.4 приведена экспериментальная установка по исследованию частотных характеристик электрических цепей, по напряжению. Идея экспериментального способа становится понятной, исходя из следующих соображений. По определению комплексная передаточная функция по напряжению равна:

где

на заданной частоте

Следовательно, для исследования АЧХ и ФЧХ. необходимо проводить измерения амплитуд напряжений на входе и на выходе цепи, а также сдвигов фаз между напряжениями на входе и на выходе цепи на различных частотах в заданном диапазоне. Для измерения удобно применять двулучевой осциллограф. На первый вход осциллографа, подают входное напряжение, на второй вход - напряжение с выхода исследуемой цепи. Синхронизация работы осциллографа осуществляется входным напряжением с целью обеспечения возможности измерения сдвига фаз между входными и выходными напряжениями.

Изображение на экране осциллографа имеет вид приведенный на рисунке 3.5

Рис. 3.5

Современные осциллографы имеют калибровку по амплитуде и по времени, поэтому, измеряя размеры изображения на экране осциллографа по вертикали и по горизонтали, можно измерить, амплитуды напряжений U_m₁, U_m₂, а также период колебаний Т и время задержки (или опережения) Δt выходного напряжения.

Зная Т и Δt, можно определить сдвиг по фазе в градусах:

(град.)

или в радианах:

(рад.) (3.17)

В ходе исследования экспериментальные данные сводят в таблицу.

Результаты измерений				Результаты вычислений
f	U_m1	U_m2	T	U_m2/ U_m1

Полученную таблицу используют для построения графиков АЧХ и ФЧХ.

3.2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ

3.2.1. Частотные характеристики делителя напряжения

Делителем напряжения называется цепь, позволяющая снимать с выходных зажимов 2-2' некоторую часть напряжения, поданного на входные зажимы 1-1^’ (рис.3.6).

Рис. 3.6

Комплексная передаточная функция по напряжению такой цепи равна:

(3.18)