Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 2

При расчете и анализе электрической цепи большую роль играет изучение и учет ее геометрической структуры. Они основаны на топологии - разделе математики,  в котором исследуются геометрические свойства фигур,  независящие от их размеров и прямолинейности.

К числу основных топологических,  используемых в теории цепей, относятся:

Ветвь – участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Па схеме, рис.2, ветвями являются участки цепи между точками 1-2, 1-5, 3-6 и т.д.

Узел – место соединения ветвей электрической цепи. На схемах узлы изображаются точкой В ТОРЦ, узлом считается точка цепи,  в которой сходятся три и более ветви. На схеме, рис.1.2, узлами являются т.т. 1,3,6,

Рис.1.2

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. На схеме, рис.1.2, контурами являются участки 1-5-3-6-1, 1-3-6-4-2-1, участки 1-3-4-2-1, З-6-4-3 не являются контурами,  так как т.4 не является узлом.

Для облегчения изучения процессов в цепях они заменяются эквивалентными.

Эквивалентная электрическая цепь – идеализированная модель реальной электрической цепи, представленная совокупностью идеализированных элементов, параметры которых выражают параметры реальной системы. При этом идеализированные элементы достаточно разнообразны,  чтобы обеспечить моделирование большинства реальных устройств.

МЕТОД ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ  включает:

1) составление эквивалентной схемы;

2) составление и решение уравнений,  описывающих  реальную физическую систему, представленную эквивалентной схемой;

3) приведение полученных результатов в соответствие с анализируемой реальной цепью.

1.2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.2.1. Классификация и характеристики элементов электрической цепи

Электрические цепи можно классифицировать по пяти признакам:

1. по видам элементов;

2. по способам соединения пассивных элементов;

3. по виду входного воздействия;

4. по количеству наружных зажимов.

Всякая цепь состоит из активных и пассивных элементов.

Пассивными называются элементы, в которых электромагнитная энергия преобразовывается в другие виды энергии. К пассивным элементам относятся резисторы R, конденсаторы С, катушки индуктивности L,  обладающие свойствами сопротивления r (проводимости g), емкости С и индуктивности L.

Всякая реальная цепь может быть охарактеризована этими свойствами.

Характеристика пассивных элементов

Сопротивление (r) – это элемент электрической цепи, в котором электромагнитная энергия необратимо поглощается (рассеивается, превращается в тепловую).

Сопротивление является идеальной моделью реального элемента электрической цепи-резистора (рис.1.3). Напряжение и ток на его зажимах связаны пропорциональном зависимостью.

u(t)=ri(t)     (1.1)

                       

Рис.1.3

Величина сопротивления измеряется в Омах (Oм).

1Ом – это величина такого сопротивления, на котором при протекании тока силой 1 ампер имеет место падения напряжения 1вольт.

Проводимость (g) – величина обратная сопротивлению. Единица измерения проводимости - сименс См =1/Ом.

Индуктивность (L) – это элемент, способный накапливать энергию электромагнитного поля в магнитном поле (рис.1.4). Напряжение и ток на его зажимах связаны зависимостью.

uL=       (1.2)

                    Рис.1.4

Величина индуктивности измеряется в генри (г).

1генри – это величина такой индуктивности, на которой при изменении тока со скоростью в 1ампер/сек имеет место падение напряжения 1вольт.

Емкость (С) – это элемент, способный накапливать электромагнитную энергию в электрическом поле (рис.1.5). Напряжение и ток на его зажимах связаны зависимостью

uС=        (1.3)

                    Рис.1.5

Величина емкости измеряется в фарадах (ф).

1 Фарада – это величина такой емкости, на которой имеет место падение напряжения 1 вольт   при наличии заряда в емкости 1кулон.

При определенных условиях (например, при большой частоте изменения тока, напряжения) необходимо учитывать, что резистор обладает некоторой собственном емкостью и индуктивностью, катушка индуктивности - сопротивлением и емкостью (за счет потери энергии в проводе обмотки, сердечнике, межвитковых емкостей), конденсатор – сопротивлением и индуктивностью (индуктивность выводов, потери в диэлектрике).

С помощью идеализированных элементов можно составить эквивалентные схемы резистора (рис.1.6а), катушки индуктивности (рис.1.6б), конденсатора (рис.1.6в).

 

а                                       б                                       в

рис.1.6

Пассивные элементы мoгyт быть линейными и нелинейными. Линейный элемент - элемент цепи,  параметры которого не зависят от приложенного к ним напряжения и протекающего через них тока (рис.1.7).

В противном случае элемент называется нелинейным.

Основная часть курса ТЭРЦ посвящена рассмотрению цепей, представленных совокупностью линейных элементов, параметры которых не зависят от времени.

Рис.1.7

Активными называются элементы, в которых энергия любого вида преобразуется в электромагнитную. К активным элементам относятся источники энергии. Они представлены источником электродвижущей силы (ЭДС), источником напряжения и источником тока.

Характеристика активных элементов

ИСТОЧНИК ЭДС (рис.1.8а) – источник электрической энергии, напряжение на зажимах от протекающего через него тока (рис.1.8б). Внутреннее сопротивление источника ЭДС r_i = 0.

 

ИСТОЧНИК НАПРЯЖЕНИЯ (рис.1.9а) – источник электрической энергии, состоящим из источника Э.Д.С. и внутреннего  сопротивления. Напряжение на зажимах источника U = f₁-f₂=E-I_ri зависит от тока (рис.1.9б).

 

gi=0

ИСТОЧНИК ТОКА (рис.1.10а) – источник электрической энергии, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах (рис.1.106). Внутренняя проводимость источника тока.