Цифровая обработка сигналов. Основные понятия и определения. Сигналы и их спектральное представление, страница 36

-  компрессия (сжатие) речевых сигналов в системах с линейным предсказанием (вокодерах), которые рассматриваются ниже.

11.2 Линейное предсказание

Линейное предсказание (ЛП) – это вычислительная процедура, позволяющая по некоторой линейной комбинации L предшествующих взвешенных отсчетов сигнала предсказать (с некоторой точностью) будущее значение отсчета. Практическая важность линейного предсказания для спектрального анализа состоит в получении оценки спектра исследуемого сигнала на его отрезке (кадре) длиной в L отсчетов, а с точки зрения фильтрации – в получении рекурсивного адаптивного фильтра порядка M – 1 на участке квазистационарности, т.е. на том временном отрезке длительностью LТ (Т – период дискретизации), где коэффициенты фильтра остаются постоянными. Итогом решения задач ЛП является получение коэффициентов адаптивного фильтра, АЧХ которого с хорошей степенью приближения соответствует спектру сигнала на кадре.

Задача линейного предсказания может быть сформулирована следующим образом: на выходе некоторой системы наблюдается сигнал ; известно, что это система полюсного типа с передаточной функцией вида

                                (11.1)

имеет порядок  и возбуждается белым шумом. Требуется найти коэффициенты .

Суть процедуры решения состоит в следующем (рисунок 11.2). Согласно (11.1) отсчеты сигнала  на выходе системы определяются выражением

                        (11.2)

Включим последовательно с искомой системой КИХ-фильтр с передаточной функцией

                                     (11.3)

коэффициенты которой . Общая передаточная функция получит вид:

        (11.4)

Фильтр с передаточной функцией  называется фильтром линейного предсказания или фильтром-предсказателем.

В действительности коэффициенты  будут отличаться от точных , поэтому предсказываемое значение сигнала  будет отличаться от точного  на величину ошибки предсказания (при )

,                      (10.5)

которую называют остатком. Отсюда нетрудно получить передаточную функцию КИХ-фильтра линейного предсказания (фильтр-предсказатель):

                                     (10.6)

сигнал на выходе которого представляет собой остаток . Выражения (11.1-11.6) показывают, что передаточная функция искомой системы

,                                             (10.7)

с точностью до коэффициента  представляет собой обратную передаточную функцию (а потому и частотную характеристику) фильтра-предсказателя.

Коэффициенты линейного предсказания  вычисляются согласно критерию минимума среднеквадратической ошибки (СКО) предсказания:

.                      (10.8)

Коэффициенты  можно найти, положив

,                                     (10.9)

что приводит к системе из L уравнений для определения K коэффициентов:

Линейное предсказание является чрезвычайно эффективным при построении вокодеров – систем сжатия речи. Оно позволяет получать на приеме синтезированный речевой сигнал по качеству, очень близкому к естественному звучанию. Линейное предсказание нашло также широкое применение в обработке изображений для сжатия видеоданных.

Вокодеры с линейным предсказанием

Важнейшей областью применения линейного предсказания является сжатие речевого сигнала с целью снижения скорости передачи речи по каналам телекоммуникации. Необходимость постановки такой задачи объясняется следующим. Передача стандартного телефонного сигнала, ограниченного полосой (0,3–3,4) кГц, по цифровым каналам связи при стандартной частоте дискретизации 8 кГц и несложном АЦП с разрядностью 12 битов потребует скорости передачи

 бит/с и, следовательно, в идеальном случае полосы пропускания канала 48 кГц.