Цифровая обработка сигналов. Основные понятия и определения. Сигналы и их спектральное представление, страница 13

-  простота реализации и удобство использования (используются одни и те же алгоритмы для проектирования фильтров с различными импульсными характеристиками);

-  лучшие качественные характеристики (можно получить практически любую заданную точность обработки сигналов);

-  возможность спроектировать фильтр любой сложности;

-  для перестройки на другую импульсную характеристику следует лишь задать новое ядро для фильтра.

Однако, цифровые фильтры имеют и ряд недостатков:

-  невозможность обработки сигналов на сверхвысоких частотах – это определяется частотой дискретизации современных АЦП, которая в настоящее время не превышает нескольких сотен мегагерц. Например, для спектрального анализа света такой частоты дискретизации явно недостаточно, так как частота электромагнитных колебаний света лежит в терагерцовом диапазоне;

-  при использовании сложных цифровых фильтров скорость обработки сигнала может существенно замедлиться, вплоть до того, что будет невозможна обработка сигнала в реальном масштабе времени;

-  для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

Тем не менее, эти недостатки не препятствуют все более широкому использованию цифровых фильтров в компьютерных приложениях. В настоящее время цифровые фильтры используются в следующих приложениях:

-  обработка звукового сигнала – различные звуковые эффекты (например эхо), эмуляция объемного звука, восстановление и редактирование звукозаписей, синтезирование звучания музыкальных инструментов, синтез и распознавание речи;

-  обработка изображений – различные эффекты (например размытие или повышение резкости), сжатие изображений (формат JPEG, фрактальная компрессия);

-  исследование и обработка каких-либо экспериментальных данных, например, ультразвуковое исследование в медицине, обработка сигналов, отраженных от цели и т.д.;

-  искусственный интеллект – синтезирование нейронных сетей.

Цифровые фильтры являются прогресивной технологией обработки сигналов и предназначены, в первую очередь, для вытеснения морально устаревших в некоторых областях аналоговых фильтров, сочетая в себе более высокую точность обработки сигнала, простоту, невысокую стоимость и удобство использования.

В основном, все цифровые фильтры делятся на две большие группы: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивные фильтры).

5.2 Нерекурсивные ЦФ (фильтры с конечной импульсной характеристикой)

Как известно, любая дискретная линейная система обладает некоторой импульсной характеристикой, т.е. реакцией цепи на единичный дискретный импульс (единичную -функцию). При подаче на вход линейной дискретной цепи на выходе будет образовываться некоторая последовательность импульсов различной амплитуды. Для фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) количество этих импульсов конечно.

КИХ-фильтры реализуются на основе свертки двух функций. Первая функция является входным сигналом , а вторая  называется ядром фильтра и определяет его импульсную характеристику:

                                     (5.1)

Как видно из выражения (5.1) значение выходного сигнала  в момент времени  определяется N-взвешенным значением входного сигнала в моменты времени . В зависимости от размер ядра фильтра, т.е. от количества содержащихся в ядре отсчетов, точность обработки сигнала фильтром варьируется. При малом количестве отсчетов в ядре точность обработки невысока. При увеличении числа отсчетов точность повышается. Однако при увеличении числа отсчетов в ядре скорость обработки снижается пропорционально.

Применяя к (5.1) Z-преобразование, получим

                                     (5.2)

Найдем передаточную функцию  КИХ-фильтра.