Цифровая обработка сигналов. Основные понятия и определения. Сигналы и их спектральное представление, страница 18

Рисунок 5.18

 

Рисунок 5.19

.

Пример 5.13 Построить график АЧХ звена 1-го порядка, у которого .

Передаточная функция такого звена . Чтобы цепь была устойчивой необходимо выполнить условие .

На рисунке 5.19 построены графики АЧХ для .

Т.о. при .

Отсюда видно, что достаточно заменить на противоположные знаки нечетных коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра  и фильтр из фильтра нижних частот превращается в фильтр верхних частот.

6 Проектирование цифровых фильтров

6.1 Постановка задачи

Под проектированием (или синтезом) цифрового фильтра понимают выбор таких наборов коэффициентов передаточной функции  и  при которых характеристики получающегося фильтра удовлетворяют заданным требованиям. В задачу проектирования входит также выбор подходящей структуры фильтра с учетом конечной точности вычислений. Это особенно актуально при реализации фильтров в “железе” – с использованием специальных БИС или цифровых сигнальных процессоров – DSP. Эффекты, связанные с конечной точностью вычислений, будут обсуждаться в главе 7, здесь же пойдет речь только о методах синтеза цифровых фильтров, т.е. способах получения значений коэффициентов  и .

Методы синтеза ЦФ можно классифицировать по разным признакам:

1)  по типу получаемого фильтра:

-  методы синтеза нерекурсивных фильтров;

-  методы синтеза рекурсивных фильтров;

2)  по наличию аналогового прототипа:

-  методы синтеза с использованием аналогового прототипа;

-  прямые (без использования аналогового прототипа) методы синтеза.

6.2 Требования к частотным характеристикам избирательных фильтров

Требования к АЧХ. Дискретная цепь может осуществлять любые операции: частотную фильтрацию сигналов, корректирование характеристики, дифференцирование сигнала и т.д., т.е. выполнять функции любой аналоговой цепи. При проектировании частотно-избирательных фильтров требования задаются к АЧХ фильтров.

Так для идеального фильтра нижних частот АЧХ фильтра имеет вид, приведенный на рисунке 6.1,а.

Очевидно, что невозможно реализовать дискретный фильтр, АЧХ которого точно равна функции . Поэтому необходимо аппроксимировать заданную функцию , т.е. определить параметры дискретного фильтра, АЧХ которого  в том или ином смысле была бы близка к заданной (рисунок 6.1,б):

 при , здесь  и  – допустимые неравномерности АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания соответственно;

 – нормированные граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания фильтра.

Для фильтров других типов (ВЧ, полосового и режекторного) задание требований к АЧХ приведены на рисунке 6.2.

Полосы пропускания и задерживания разделены переходной полосой, в которой поведение АЧХ не нормируется.

На практике, как правило, вместо  и  задаются логарифмические величины  и , заданные в децибелах:

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2-Задание требований к АЧХ цифровых фильтров: а)-ВЧ; б)-ПФ; в)-РФ

,                                           (6.1)

, или

,                                       (6.2)

.

Требования к ФЧХ фильтров. Во многих случаях формулируются требования к ФЧХ цифровых фильтров. Фильтры с точно-линейной ФЧХ имеют постоянное групповое время замедления (ГВЗ)  и не искажают форму сигнала, спектр которого находится в полосе пропускания. КИХ-фильтры при определенных условиях могут иметь точно-линейную ФЧХ. Именно эти фильтры чаще всего используются на практике. БИХ-фильтры не могут иметь точно-линейную ФЧХ, они могут иметь только приближенно линейную ФЧХ.

6.3 Критерии, используемые при проектировании ЦФ

При проектировании ЦФ используются реализационные критерии и критерии качества.