Поэтому при реализации ЦФ следует учитывать поведение упомянутых ошибок, которые часто называют ошибками квантования. На входе цифровой системы ошибки квантования воспринимаются в виде шума, который называют шумом квантования. Это значит, что выбранная структура ЦФ, разрядность входных и выходных сигналов, длина регистров арифметических устройств должны быть определены так, чтобы ошибки квантования не превышали допустимой величины.
Коэффициенты передаточной функции
фильтра и
являются
сомножителями при вычислении отсчетов выходного сигнала фильтра.
АЧХ фильтра нормируется так, чтобы при
всех значениях
в полосе пропускания
, а в полосе задерживания
, поэтому для избирательных
фильтров справедливо:
, т.е.
(7.1)
В силу этого двоичный код коэффициентов КИХ-фильтров содержит лишь знаковый разряд и дробную часть, и не содержит целой части.
Поскольку десятичные числа менее единицы
в двоичном коде представит точно невозможно, то найденные “точные”, т.е.
представленные семью-четырнадцатью десятичными знаками цифровые коэффициенты
фильтров заменяются приближенным
представлением в двоичном коде. Процесс округления вносит некоторую погрешность
и вместо точного значения
используются
их приближенные значения
.
Для избирательного фильтра, АЧХ
которого должна удовлетворять условию при
, критерием возможности
округления коэффициентов до
двоичных
разрядов является неравенство:
для
, (7.2)
где – АЧХ фильтра, рассчитанное
при округлении коэффициентов до
двоичных
разрядов.
– АЧХ фильтра с
неквантованными коэффициентами.
Существуют разные способы расчета
разрядности коэффициентов по допускам
на характеристики фильтров. Самый простой способ – метод проб. Расчет
минимального значения
по методу проб
начинается с выбора разрядности ориентировочно, субъективно. Затем следует
расчет АЧХ с новыми – приближенными значениями коэффициентов, оценка искажений
характеристики по (7.2) и соответствующая коррекция разрядности коэффициентов
в ту или иную сторону. Расчет
повторяется столько раз, сколько потребуется для удовлетворительного решения
задачи по выбору разрядности коэффициентов.
В нерекурсивных ЦФ частотные характеристики линейно связаны с коэффициентами фильтров. Поэтому малые искажения коэффициентов приводят к малым искажениям частотных характеристик и проблемы, связанные с округлением коэффициентов возникают редко. Однако, если фильтр должен иметь очень крутой спад АЧХ между полосами пропускания и задерживания, округление коэффициентов все же может привести к заметным искажениям частотных характеристик.
Значительно серьезнее округления коэффициентов сказывается на характеристиках рекурсивных фильтров, поскольку коэффициенты знаменателя передаточной функции связаны с импульсными характеристиками нелинейно. Как правило, наибольшие искажения происходят в тех случаях, когда АЧХ фильтра имеет крутые скаты в переходных зонах между полосами пропускания и задерживания. Величина этих искажений сильно зависит от формы реализации фильтра. При представлении фильтра в виде каскадного соединения звеньев второго порядка округление коэффициентов влияет на характеристики фильтров значительно слабее, чем при прямой форме реализации.
Таким образом, прослеживается общая закономерность: параметры любого фильтра с резким изменением частотной характеристики в переходной полосе, реализованного в прямой форме, крайне чувствительны к значениям коэффициентов фильтра.
В регистрах оперативной памяти хранятся отсчеты входного и выходного сигналов и результаты промежуточных вычислений.
Значение разрядности регистров оперативной памяти фильтра зависит в общем случае от формы реализации фильтра и способа представления чисел. Для упрощения построения аппаратной части сделаны следующие допущения:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.