Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І)

НАЦІОНАЛЬНИЙ БАНК УКРАЇНИ

УНІВЕРСИТЕТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

ХАРКІВСЬКИЙ ІНСТИТУТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

Кафедра вищої математики

Навчально-методичний посібник для організації

самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни

ВИЩА МАТЕМАТИКА

(частина І)

для студентів усіх спеціальностей

і форм навчання

Харків

2010

Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни ВИЩА МАТЕМАТИКА (частина І) для студентів усіх спеціальностей і форм навчання /Укладачі – С.В. Гадецька, Г.О.Савченко – 148 с.

Затверджено на засіданні кафедри

вищої математики та інформаційних технологій

29.01.2010, протокол № 6

Посібник містить методичні рекомендації до самостійної та індивідуальної роботи, практичних занять, модульного контролю знань, питання для підготовки та самоконтролю. Матеріал супроводжується посиланням на сучасну літературу.

Глава І.МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА»

Розділ 1. ВСТУП

Тема 1.1. Вступ до економіко-математичного моделювання

1.  Структура дисципліни та її місце у підготовці економіста.

2.  Суть економіко-математичного моделювання.

3.  Класифікація економіко-математичних моделей.

4.  Функціональні моделі економіки: макроекономічна виробнича функція, функція споживчого попиту, функція пропозиції виробництва, прогноз прибутку і т.п.

5.  Структурні моделі економіки: модель статичної рівноваги ринку, модель міжгалузевого балансу, і т.п.

6.  Взаємозв’язки математики та економіки.

Література:

[1], т. І, с. 50-70, 121-123,195-196,233-235.

[2], с. 35-39, 57-58, 192-217, 292-295.

[3], с. 9-12, 65-80, 181-185, 270-280.

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту, аналіз, обговорення практико-орієнтованих задач.

Тема 1.2. Предмет і метод математики

1.  Поняття множини як первісного поняття математики. 

2.  Класифікація множин. Приклади множин економічних об’єктів.

3.  Числові множини: множини натуральних, цілих, множина раціональних, дійсних і комплексних чисел.

4.  Арифметичні та логічні операції над множинами.

5.  Абсолютне значення дійсного числа та його геометричний зміст.

6.  Модуль, аргумент і тригонометрична форма комплексного числа.

7.  Метод математичної індукції.

8.  Біном Ньютона.

Література:

[1], т. І, с. 10-47.

[2], с. 5-31.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[1], с. 19, № 1-10, с. 48, № 1-5.

Питання для самоконтролю

1.  Означення множини.

2.  Означення порожньої множини.

3.  Означення рівних множин.

4.  Означення потужності множини.

5.  Означення підмножини.

6.  Означення об’єднання множин.

7.  Означення перерізу множин.

8.  Означення доповнення множини.

9.  Означення натурального числа.

10.Означення раціонального числа.

11.Означення ірраціонального числа.

12.Наведіть приклад ірраціонального числа.

13.Означення множини дійсних чисел.

14.Означення комплексного числа.

15.Означення суми комплексних чисел.

16.Означення різниці комплексних чисел.

17.Означення добутку комплексних чисел.

18.Означення модуля комплексного числа.

19.Означення аргументу комплексного числа.

20.Формула Муавра.

21.Опишіть коротко сутність методу математичної індукції.

22.Означення сполуки.

23.Означення розміщення.

24.Формула розміщення.

25.Означення переставлення.

26.Формула переставлення.

27.Означення комбінації.

28.Формула комбінації.

29.Формула Бінома Ньютона.

30.Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (1+i)

31.Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (1-i)

32.Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (2+0i)

33.Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (-2-2i)

34.Зобразити число на площині та знайти модуль та аргумент числа (-3+3i)

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту.

Розділ 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ І ВИЗНАЧНИКИ

Тема 1.3. Матриці та дії з ними

1.  Поняття матриці та її економічне тлумачення.

2.  Види матриць: квадратна, діагональна, одинична, нульова, симетрична, транспонована, трикутна, трапецеподібна.

3.  Дії з матрицями: множення матриці на число, додавання і віднімання матриць, множення матриць.

4.  Поняття лінійної залежності і незалежності рядків (стовпців) матриці.

5.  Застосування матриць в економічних розрахунках.

Тема 1.4. Визначники квадратних матриць, методи їх обчислення та властивості

1.  Поняття визначників 2-го і 3-го порядків та їх обчислення.

2.  Поняття визначника n-го порядку як розкладу його за елементами першого рядка.

3.  Поняття мінора та алгебраїчного доповнення елементів квадратної матриці.

4.  Розклад визначника за елементами рядка або стовпця (теорема Лапласа).

5.  Властивості визначника n-го порядку та їх використання для спрощення його обчислення.