Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 31

Контрольне завдання складається з 10 завдань: обчислити похідну, знайти похідну неявної функції, знайти похідну функції методом логарифмічного диференціювання, записати рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою х₀,  знайти диференціал функції двох змінних, знайти градієнт функції в т. Ата похідну за напрямом вектора , обчислити границю функціі, використовуючи правило Лопіталя. Кожний з десяти прикладів оцінюється максимально в 1 бал.

Глава V. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ №1

З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЙОГО ВИКОНАННЯ

§1. Загальні пояснення та рекомендації до виконання індивідуальної роботи

Індивідуальна робота містить завдання за розділами дисципліни: ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ І ВИЗНАЧНИКИ, ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ, ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ, ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАНИЦЬ, ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ.

Необхідно с самого початку вірно встановити свій варіант (від 1 до 10), який відповідає останній цифрі номера за журналом групи.

Основні вимоги до виконання індивідуального завдання:

самостійність виконання;

своєчасність виконання роботи;

відповідність номеру варіанта, в противному разі робота буде повернена на повторне виконання;

робота повинна бути виконана повністю;

завдання треба розташовувати по порядку за номерами, що вказані в завданні, із зберіганням нумерації;

кожне завдання необхідно оформити за такою схемою: умова завдання (переписати у відповідності до свого варіанту); розв’язання задач (має бути обґрунтованим, з наведенням формул, назв відповідних теорем, відомих фактів, якими користувалися); відповідь (повна);

роботу треба виконати в окремому зошиті з полями для зауважень викладача, інтервалами між строками, без скорочень, розбірливим почерком;

наприкінці роботи наводиться список літератури, ставиться дата її виконання, підпис студента, залишається місце для рецензії.

Перед виконанням завдань необхідно детально вивчити методичні вказівки (див. §§ 3-9 цієї глави), які містять стислий виклад основних теоретичних відомостей, формули, алгоритми, рекомендовані приклади, посилання на літературу і мають метою допомогти студенту самостійно оволодіти матеріалом і навичками розв’язання задач.

Якщо в роботі припущені помилки, не всі відповіді розкривають зміст питань, вона не зараховується і повертається студентові для доопрацювання (в тому ж зошиті). Роботи, що виконані несамостійно, неохайно, нерозбірливим почерком, а також не за встановленим варіантом, повертаються без перевірки.

§2. ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ

(N– номер варіанта (від 1 до 10), відповідає останній цифрі номера за журналом)

Завдання № 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь 1) за правилом Крамера, 2) матричним методом, 3) методом Гаусса, 4) методом Жордана-Гаусса:

Завдання № 2. Дані точки А(N; 3; -1); В(7; 0; 1), С(2; -N; 4),D(4; 2; 5). Знайти:

1) довжину векторів ; 2) орт вектора  3) кут між векторами  та .

Завдання № 3. Дані точки: А(N-3; 1), В(1; N-6;), С(N-10; 2). Скласти рівняння:

1) прямої АВ; 2) висоти трикутника АВС, що проходить через вершину В; 3) прямої, що проходить через точку С паралельно прямій АВ.

Завдання № 4. Дано: М₁(n; 3; -1), М₂(2; n; 4), М₃(5; -2; 3),

1) Скласти рівняння площини:

1) що проходить через точку М₁ перпендикулярно вектору ;

2) що проходить через точку М₁ паралельно площині (1);

3) що проходить через точку М₃ перпендикулярно прямій (2).

2) Скласти рівняння прямої у просторі:

1) що проходить через точку М₂ паралельно вектору  

2) що проходить через точку М₃ паралельно прямій (2);

3) що проходить через точки М₁ та М₂;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно площині (1).

Завдання № 5. Обчислити границі функцій:

1) , 2) , 3) ,

4) ,      5)

Завдання № 6. Обчислити похідні функцій:

1) , 2) , 3)

Завдання № 7.

1) Знайти частинні похідні даних функцій:

а) ;    б) ;

в) ;  г)

2) Знайти градієнт даної функції в точці А та похідну цієї функції в точці А за даним напрямом вектора :

§3. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ДО ЗАВДАННЯ № 1

Література:[1], т. І, с. 99-117, [2], с. 129-152, [3], с. 31-64.