Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 13

3. Розв’язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса

1)                                      2)

3)                                   4)    

5)                                         6)   

7)                                     8)

9)                                   10)

4. Дослідити дані системи на сумісність:

Розділ 4. ЕЛЕМЕНТИ МАТРИЧНОГО АНАЛІЗУ

Основні питання, що виносяться на практичні заняття за розділом 4:

1.  Аналіз обсягів випуску продукції.

2.  Розв’язання задач на складання міжгалузевого балансу.

3.  Міжнародна модель торгівлі

4.  Встановлення характеру знаковизначеності квадратичної форми.

Після опрацювання розділу на практичних заняттях студент повинен

знати: основні методи і моделі матричного аналізу в дослідженні економічних проблем.

вміти: застосовувати матриці і системи рівнянь в економічному аналізі.

Рекомендована література:

[1], т. І, с. 121-123.

[2], с. 153-180,192-197.

[3], с. 65-81.

Рекомендації до розв’язання типових прикладів розділу 4

4.1. Підприємство виробляє три види продукції П₁, П₂, П₃, використовуючи два види сировини S₁, S₂. Норми витрат сировини задані таблицею:

Визначити витрати сировини, необхідні для вироблення П₁ =150 од., П₂ =120 од., П₃ =80 од.

Розв’язання. Представимо норми витрат у вигляді матриці , а обсяг потрібної для вироблення продукції – у вигляді вектора-стовпця . Якщо розглядати шуканий обсяг витрат сировини у вигляді вектора-стовпця , то його можна знайти як добуток .

Таким чином, для вироблення вказаного обсягу продукції необхідно витратити 1070 од. сировини S₁ та 890 од. сировини S₂.

4.2. З деякого листового матеріалу треба викроїти 200 заготовок типу А, 260 – типу В і 290 – типу С. При цьому можна використовувати три типи розкрою. Кількість заготовок, отриманих з кожного листа при кожному способі розкрою, вказана у таблиці:

Встановити, скільки необхідно мати листів для того, щоб викроїти вказану кількість заготовок.

Розв’язання. Позначимо через х₁, х₂, х₃ кількість листів матеріалу, які розкроюють відповідно до перших, других та третіх способів. Тоді при першому способі розкрою х₁ листів буде одержано 3х₁ заготівок типу А, при другому - 2х₂, при третьому - 1х₃. Для повного виконання завдання по заготівкам типу  А сума 3х₁+2х₂+х₃ має дорівнювати 200, тобто 3х₁+2х₂+х₃=200.

Аналогічно одержимо рівняння

х₁+6х₂+2х₃=260,

4х₁+х₂+5х₃=290, яким повинні задовольняти невідомі х₁, х₂, х₃ для того, щоб виконати завдання по заготівках В і С.

Система лінійних рівнянь

виражає в математичній формі  умови виконання всього завдання по заготівках А, В, С.

Розв’язавши одержану систему одним з відомих методів, отримаємо, що для розкрою вказаної кількості заготовок необхідно мати x₁=40, x₂=30, x₃=20 листів матеріалу для розкрою відповідно першим, другим і третім способами.

4.3. Знайти необхідний валовий випуск продукції, коли кінцевий продукт буде інший. Дані подамо таблицею: