Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 15

 Записати в математичній формі умови, які повині задовольняти плану випуску продукції. Знайти план випуску продукції.

 Розв’язання: План випуску продукції визначається системою рівнянь

Розв'язавши її, одержуємо:

4.9. Цех випускає три види виробів: I, II, III. При цьому застосовуються три виробничих процеси: штампування, складання і фарбування. Інтенсивність (у людино-годинах за період) даних процесів складає відповідно40, 40 і 80, а трудомісткість кожного процесу при виробництві продукції задається матрицею, де а_ij - число людино-годин, що потрібно для i-й ситуації опрацювання одиниці виробу j-го виду А = (а_{i j}) =

1.  Написати в матричній формі систему рівнянь, що характеризує рівність використовуваних і наявних потужностей для кожного процесу.

2.   Нехай потужності кожного виду опрацювання використовуються цілком. Який при цьому випуск кожного виду продукції?

Розв’язання: Нехай трудомісткість виробництва задається матрицею A

 А = ;

інтенсивність виробництва задається матрицею B, а випуск продукції кожного виду ‑ матрицею C

C = ; У = ;

тоді система рівнянь, що характеризує процес виробництва, у матричній формі буде мати вид:

В = А × С . Відкуди  отримано: C = A^-1B. Отже, x = 10, y = 5, z = 10.

Відповідь: випуск кожного виду продукції дорівнює: I виду - 10 одиниць, II виду - 5 одиниць, III виду - 10 одиниць.

4.10.В економіці і господарській діяльності важливу роль грає припущення, що механізм ринкової конкуренції зрушує ціну на продукт, при якому попит і пропозиція стають рівними один одному. Припустимо, що функція попиту на холодильники для деякого періоду часу має вид x=12000 - 0,2 y, де х - ціна холодильника, а y ‑ відповідна їхня кількість. Нехай функція пропозиції має вид х = 300 + 0,1у. При яких значеннях х и у наступає рівновага? Вирішити систему матричним методом (методом оберненої матриці).

Розв’язання: Система рівнянь, що задає рівності попиту і пропозиції, має вид:

У матричній формі:

Відкіля:

Відповідь: рівновага попиту і пропозиції на холодильники наступає при ціні    4200 гр.од. і їхній кількості 39000.

Задачі, рекомендовані до розв’язання на практичних заняттях з розділу 4

1.

Скільки виробів виготовлено?

2. У таблиці  наведено дані про використання балансу за звітний період (в ум.гр.од.):

Обчислити необхідний об’єм валового випуску кожної галузі, якщо кінцеве вживання енергетичної галузі збільшиться вдвічі, а машинобудівництво залишиться на тому ж рівні.

3. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

Знайти бюджети першої та другої країни, які задовольняють збалансованій бездефицитній торгівлі за умови, що бюджет третьої країни дорівнює 1100 ум.од.

4. У математичній економіці велику роль грають так звані продуктивні матриці. Доведено, що матриця А є продуктивною тоді і тільки тоді, коли всі власні значення матриці А по модулю менше одиниці. Перевірити, чи є матриця А продуктивною, якщо:

а) ;    б) .

5. З фабрики в магазин необхідно перевезти продукцію трьох типів: 1 типу - 280 од., 2 типу - 210 од., 3 типу - 190 од. Для перевезення можна взяти транспорт трьох видів. Кількість продукції, що розміщується на визначеному виді транспорту, приведено в такій таблиці: