Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 22

59. У кожному з наступних випадків обчислити відстань між паралельними площинами:

1) x -2y -2z –12 =0,  2) 2x –3y  +6z –14 =0,

x –2y –2z  –6 =0;                   4x –6y +12z +21 =0.

60. Скласти канонічні і параметричні рівняння прямої, що проходить через точку М₁(2; 0; -3) паралельно:

1)  вектору =(2; -3; 5);

2)  прямій  

3)  осі Оy.

61. Скласти канонічні та параметричні рівняння прямої, що проходить через дві точки:

1)  (1; -2; 1), (3; 1; -1);

2)  (3; -1; 0), (1; 0; -3).

62. Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку М₁(1; -1; -3) паралельно:

1)  вектору =(2; -3; 4);

2)  прямій  

3)  прямій x =3t –1, y =-2t +3, z =5t +2.

63. Знайти гострий кут між прямими:  

64. Довести, що пряма x= 3t –2, y= -4t +1, z= 4t –5 паралельна площині  4x –3y –6z –5 =0.

65. Знайти точку перетину прямої і площини:

66. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку М₀(2; -3; -5) перпендикулярно до площини 6x -3y -5z +2 =0.

67. Скласти рівняння площини, що проходить через точку М₀(1; -1; -1) перпендикулярно прямій .

68. При якому значенні m пряма  паралельна площині  x –3y +6z +7 =0 ?

69. При яких значеннях А і В площина Ax + By +3z –5 =0 перпендикулярна прямій x= 3 +2t,  y= 5 –3t, z= -2 –2t ?

70. При яких значеннях L і C пряма  перпендикулярна площині 3x –2y +Cz +1 =0 ?

71. Знайти проекцію точки Р(2; -1; 3) на пряму  x= 3t, y =5t-7, z =2t +2.

72. Знайти проекцію точки Р(5;2; -1) на площину  2x –y +3z +23 =0.

73. Витрати виробництва на 10 одиниць деякого товару складають 1000 грн.од., на 50 одиниць товару – 2000 гр.од. Визначити витрати виробництва на 30 одиниць товару за умови, що витрати залежать від об’єму продукції лінійно.

74. Скласти рівняння прямої, яке відображає зміну врожайності 1 га протягом сімнадцяти років, якщо в перший рік з 1 га було зібрано 9,1 ц зернових культур, а в останній рік – 21 ц.

75. Два однотипних підприємства А і В виробляють продукцію з однаковою оптовою відпускною ціною mза один вирыб. Але автопарк, який обслуговує підприємство А, оснащений більш новими і більш потужнішими грузовими автомобілями. У результаті цього транспортні витрати на перевозку одного виробу складають на 1 км: для підприємства А 10 грн.од., а для підприємства В – 20 грн.од. Відстань між підприємствами 300 км. Як територіально має бути розділений ринок збуту між двома підприємствами для того, щоб витрати користувача при навантажуванні виробів і їх транспортуванні були мінімальними.

76. Дві фірми реалізують продукцію з однією і тією же оптовою відпускною ціною p (гр. од.) за один комп'ютер.  Транспортні витрати на перевезення одного комп'ютера складають для першої фірми ‑ 15 гр.од., а для іншої ‑ 30 гр. од.  Відстань між фірмами 450 км.  Дослідити, як територіально повинний бути розділений ринок збуту між двома фірмами для того, щоб витрати споживача при навантаженні виробів і їхньому транспортуванню були мінімальними?

77. Транспорті витрати на транспортування продукції від одного заводу в три рази дешевше, ніж від іншого.  Відстань між двома заводами, що виробляють однакову продукцію, 200 км.  Побудувати графік кривої і визначити всі райони, в яких однаково вигідно одержувати продукцію обох заводів.

Розділ 6. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАНИЦЬ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ І БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Основні питання, що виносяться на практичні заняття за розділом 6:

1.  Обчислення границь. Розкриття невизначеностей вигляду .

2.  Обчислення  границь за допомогою  першої особливої границі.

3.  Обчислення границь за допомогою другої особливої границі.

4.  Дослідження функції на неперервність. Знаходження точок розриву та їх класифікація.

Після опрацювання розділу на практичних заняттях студент повинен

знати: основні поняття та положення теорії границь (границя функції та її властивості; нескінченно малі, нескінченно великі величини, їхні властивості; перша та друга визначні границі; неперервність функцій в точці і на проміжку; точки розриву функції та їх класифікація);

вміти: розкривати невизначеності різних типів, в тому числі, із застосуванням першої та другої визначних границь, досліджувати функцію на неперервність, знаходити точки розриву.