Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 28

5) 

2)

ІДЗ № 3

Мета роботи: відпрацювання практичних навичок розв’язання типових задач з аналітичної геометрії.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 3: слід звернути увагу на основні рівняння аналітичної геометрії, а також на особливості умов, за якими використовується те чи інше рівняння. При розв¢язанні задач з аналітичної геометрії необхідне виконання схематичного рисунку та наведення загальної формули. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 5.7-5.29 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с. 142-169, [2], с.239-291, [3], с. 116-170.

Зміст ІДЗ № 3

І. Дані точки: А(N-3; 1), В(1; N-6;), С(N-10; 2).

1. Скласти рівняння:

5.  прямої АВ;

6.  висоти трикутника АВС, що проходить через вершину В;

7.  прямої, що проходить через точку С паралельно прямій АВ;

8.  медіани DАВС, що проходить через точку С;

9.  серединного перпендикуляра до сторони АС .

2. Розв’язати задачі:

3)  Знайти довжину висоти DАВС, проведеної з вершини С.

4)  Знайти проекцію точки А на пряму ВС.

3) Знайти кут між прямою АВ та прямою  2x-3y=0.

ІІ. Дано: М₁(n; 3; -1), М₂(2; n; 4), М₃(5; -2; 3),

1. Скласти рівняння площини:

1) що проходить через точку М₁ перпендикулярно вектору ;

2) що проходить через точку М₁ паралельно площині (1);

3) що проходить через точки М₁,М₂,М₃ ;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно прямій (2).

2. Скласти рівняння прямої:

що проходить через точку М₂ паралельно вектору  

2) що проходить через точку М₃ паралельно прямій (2);

3) що проходить через точки М₁ та М₂;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно площині (1).

3. Розв’язати задачі:

Знайти кут між площиною (1) та площиною з п.1.1).

Знайти кут між прямою (2) та площиною з п. 1.1).

Знайти відстань від точки М₁ до площини (1).

Знайти точку перетину прямої (2) та площини з п.1.1).

МОДУЛЬ 3

ІДЗ № 4

Мета роботи: відпрацювання практичних навичок розв’язання типових прикладів на обчислення границь функцій.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 4: слід звернути увагу на сутність поняття границі функції та основні типи границь і відповідні їм методи обчислення. Особливу увагу необхідно звернути на першу і другу особливі границі та їхні наслідки, а також на основні еквівалентності і їх використання у обчисленні границь. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 6.1-6.18 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с.174-180, [3], с. 177-185.

Зміст ІДЗ № 4

Варіант № 1

1.                             2.

3.                               4.

5.                                         6.

7.                                     8.

9.                                   10.

11.

Варіант 2.

1.                              2.

3.                                4.

5.                                6.

7.                               8.

9.                              10.

11.

Варіант 3.

1.                              2.

3.                              4.

5.                                6.

7.                                 8.

9.                                       10.

11.

Варіант 4.

Варіант 5.

Варіант 6.

Варіант 7.

Варіант 8.

Варіант 9.

Варіант 10.

Варіант 11.

Варіант 12.

Варіант 13.

Варіант 14.

Варіант 15.

Варіант 16

Варіант 17.

Варіант 18.

Варіант 19.

Варіант 20.

Варіант 21.

Варіант 22.

Варіант 23.

Варіант 24.

Варіант 25.

Варіант 26.

Варіант 27.

Варіант 28.

ІДЗ № 5

Мета роботи: відпрацювання практичних навичок диференціювання та розв¢язання основних типових задач з диференціального числення функції однієї та кількох змінних.

Рекомендації до виконання ІДЗ № 5: слід звернути увагу на таблицю похідних, основні правила диференціювання, а також на особливості знаходження частинних похідних фукції кількох змінних. Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 7.1-7.12, 7.20-7.26 даного посібника з глави ІІ.

Література: [1], т. І, с.200-217, 239-260, [2], с.373-431, [3], с. 217-262, 341-377.

Варіант 1. Знайти похідну:

11. Знайти частинні похідні для функцій

;

12. Знайти градієнт функції в т. А та похідну за напрямом вектора