Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 4

21.Зобразити в прямокутній системі координат на площині вектор, у якого обидві координати від’ємні.

22.Зобразити в прямокутній системі координат ХOYвектор,  у якого перша координата – від’ємна, а друга – додатна.

23.Зобразити в прямокутній системі координат ХOYвектор,  у якого перша координата – нульова, а друга – від’ємна.

24.Зобразити в прямокутній системі координат ХOYвектор,  у якого перша координата – від’ємна, а друга – нульова.

25.Як знайти координати вектора за відомими координатами початку та кінця?

26.Як знайти координати середини відрізка за відомими координатами кінців відрізка?

27.Зобразити та описати трійку векторів, яку називають координатним базисом прямокутної системи координат у прямокутному просторі.

28.Зобразити та описати сукупність двох векторів, які утворюють координатний базис прямокутної системи координат на площині.

29.Запишіть усі відомі Вам формули для обчислення скалярного добутку двох векторів.

30.Якій умові задовольняють вектори, скалярний добуток яких є додатним числом?

31.Якій умові задовольняють вектори, скалярний добуток яких є від’ємним числом?

32.Якій умові задовольняють вектори, скалярний добуток яких дорівнює нулю?

33.Якій умові задовольняють вектори  та , якщо

34.Якій умові задовольняють вектори  та , якщо

35.Наведіть приклад лінійної комбінації векторів =(4; -3), =(0; 2),

=(1;-1).

36.Наведіть приклад лінійної комбінації векторів =(3; 2; 1), =(1; -1; -1).

37.Система яких векторів називається лінійно-незалежною?

38.Система яких векторів називається лінійно-залежною?

39.Знайдіть орт вектора =(-3; -4).

40.Записати розкладання вектора =(2; 0; -5) за координатним базом прямокутної системи координат.

41.Вказати координати вектора .

42.Заповнити пусті місця будь-яким можливим способом, якщо відомо, що вказані вектори є колінеарними: =(3; *; 2), =(*; 4; *).

43.Заповнити пусті місця, якщо точка M(2; -1) –середина відрізка KN, K(*; 3), N(4; *).

44.Заповнити пусте місце, якщо відомо, що дані вектори ортогональні:

=(5; 1; 2), =(*; 0; 3).

45.Підібрати невідому координату вектора =(-3;0;*), якщо відомо, що .

46.Підібрати невідому координату вектора =(0; *; -4), якщо .

Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: перевірка конспекту,усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем № 2.

Тема 1.9. Пряма на площині

1.  Поняття рівняння лінії на площині та її порядку.

2.  Пряма як лінія першого порядку.

3.  Рівняння прямої на площині, яка: а) проходить через дану точку паралельно заданому вектору; б) проходить через дану точку і має заданий  кутовий коефіцієнт; в) відтинає на осі ординат даний відрізок і має заданий кутовий коефіцієнт; г) проходить через дві дані точки; д) відтинає дані відрізки на осях координат; е) проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора.

4.  Загальне рівняння прямої та його дослідження.

5.  Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності прямих.

6.  Відстань точки до прямої.

7.  Пряма як лінійна математична модель в економіці.

Тема 1.10. Лінії другого порядку на площині

1.  Загальне рівняння лінії 2-го порядку на площині.

2.  Нормальне рівняння кола.

3.  Канонічне рівняння еліпса та його основні характеристики.

4.  Канонічне рівняння гіперболи та її основні характеристики.

5.  Канонічне рівняння параболи та її основні характеристики.

6.  Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду.

7.  Лінії другого порядку як математичні моделі економічних процесів.

Література:

[1], т. І, с. 142-157

[2], с.239-250.

[3], с. 116-167.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[2], с. 298, №32-96.

Питання для самоконтролю

1.  Рівняння прямої на площині, яка проходить через задану точку та має вектор нормалі.

2.  Рівняння прямої на площині, яка проходить через задану точку та має напрямний вектор.

3.  Загальне рівняння прямої на площині.

4.  Наведіть приклад рівняння горизонтальної прямої на площині.