Математика \ Высшая математика

Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни "Вища математика" (частина І), страница 26

Розв’язання:

Знайдемо функцію середніх витрат

Обчислимо обсяг виробництва, при якому середні витрати мінімальні

.

Граничні витрати дорівнюють , а граничні витрати при обсягу виробництва х=4:

7.29. Цукровий завод виробляє x одиниць продукції на місяць, залежність між питомою ціною P і кількістю одиниць продукції x, що можна продавати по цій ціні, така: P = . Розрахувати, при яких умовах прибуток буде максимальним.

Розв’язання:

Функція U, що визначає прибуток заводу, має вид:

U = P(x) ×  x =

Знайдемо похідну

==, =0

x = 25

Питома ціна буде дорівнюватиP = =2.5.

Відповідь: прибуток заводу буде максимальним при випуску 25 одиниць продукції по питомій ціні 2.5 гр.од.

Задачі, рекомендовані до розв’язання на практичних заняттях з розділу 7


1. Знайти похідні даних функцій.

1)   y=(x2-2x+3)ex

2)  ;

3)   

4)  ;

5)   y=ex arctgx

6)   

7)   

8)  ;

9)   ;

10)  ;

11)  ;

12)  y=sinxex-5x3 ;

13)  ;

14)  y=(x3+x-3)(2-lnx);

15)  ;

16)  ;

17)  ;

18)  ;

19)  ;

20)   ;

21)  y=exlnx-3arccosx;

22)  ;

23)  ;

24)  ;

25)  y=cosx×2x-5tgx;

26)  ;

27)  ;

28)  ;

29)  ;

30)  .

2. Знайти похідні даних складних функцій:

1.y=ln (2x3+3x2).

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.;

12.y=cos3(sin2x);

13.;

14.;

15.y=arccos(sinx2);

16.);

17.;

18.;

19.;

20.y=sin(3x2);

21.y=lg2x+lg(lgx);

22.;

23.;

24.;

25.;

26.;

27.

28.;

29.;

30.;

31.;

32.;

33.;

34.;

35.;

36.;

37.;

38.;

39.;

40..

3.Знайти похідні другого порядку даних функцій:

1.;

2.;

3.;

4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.

10..

4. Знайти похідні даних функцій за допомогою логарифмічного диференціювання:

1.;

2.;

3.;

4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.;

10..

11.;

12.;

13.;

14.;

15..

5. Знайти похідну неявної функції:

1.;

2.;

3.;

4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.;

10..

11.;

12.;

13.;

14.;

15..

6. Скласти рівняння дотичної до кривої в даній точці:

1.

2.з абсцисою

3.з абсцисою ;

4.;

5.;

6.;

7.;

8.;

9.;

10.;

11.;

12.;

13.;

14.з абсцисою ;

15.з абсцисою .

7. Знайти диференціал функції при даних значеннях х та Dх:

1.;

2.;

3.;

4.;

5..

8. Обчислити наближене значення функції при даному значенні х:

1.;

2.;

3.;

4.;

5..

9. Обчислити дані границі за допомогою правила Лопіталя:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

10. Знайти частинні похідні даних функцій двох змінних.

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

18) 

19) 

20) 

21) 

22) 

23) 

24) 

25) 

26) 

27) 

28) 

29) 

30) 

10. Обчислити частинні похідні даних функцій трьох змінних.

Скачать файл