Министерство образования и науки РФ
Теория вероятности и математическая статистика
Автор: д.т.н., профессор В.З. Манусов
Вводная глава
1. Предмет и задачи курса
Познание природы человека, и в том числе познание самого себя, человека разумного, привело к созданию новых наук, которые отчасти дополняли друг друга и конкурировали между собой. При этом науки отличаются некоторым свойством предсказания новых факторов, явлений и процессов, иначе говоря, научные дисциплины отличаются свойством прогностичности.
К числу вновь возникших дисциплин 15-16 в. относится теория вероятностей (ТВ) – это наука, состоящая в том, что рассматривает случайные явления и события. При этом возникает некоторое противоречие: можно ли написать теорию, закон, закономерность для случайных явлений, которые, казалось бы, потому и случайные, что они не предсказуемы.
Случайность представляет собой результат воздействия большого числа факторов, часть из которых учесть достоверно невозможно.
Технический опыт и житейские обстоятельства подсказывают нам, что во многих случаях случайность выражается, как некоторая форма неопределенности.
Казалось бы, строгое слово «термин» мало совместимо с довольно «вольным» характером случая.
Однако, тем не менее, существует возможность теоретического описания случайных явлений, если они представлены некоторой большой совокупностью данных.
Предметом ТВ является изучение вероятностных закономерностей, массовых однородных случайных явлений.
ТВ позволяет предсказать тот или иной результат развития событий, а также установить закономерность функционирования любых технических систем.
Используя методы ТВ, можно получить исключительно полезные и эффективные результаты при принятии тех или иных решений.
Общепризнанно, что ТВ является мощным средством изучения природы не только сама по себе, но и прародительницей новых наук: теория надежности, теория планирования экспериментов, теория случайных процессов, теория игр, теория массового обслуживания, кибернетика (все понятия вероятности основаны на вероятности), теория прогнозирования. Все эти теории содержат математический аппарат ТВиМС. Можно считать доказанным, что ТВ во многих случаях является более общей теорией, чем строго причинные модели.
Любая величина должна сопровождаться значением вероятности, которое характеризует точность измерений влияние многочисленных случайных фактов.
Курс ТВиМС будет состоять из 5 глав:
1. Определенность и неопределенность знания.
2. Случайные события.
3. Случайные величины.
4. Законы распределения случайных величин, случайной функции и многомерные случайные величины.
5. Система двух случайных величин.
6. Основные понятия математической статистики (МС).
2. Определенность и неопределенность научного знания
Как указывалось выше, в реальной действительности человек сталкивается с «волей случая», иначе говоря, неопределенностью. При этом неопределенность предполагает, что об объекте или наступлении событии не все известно, часть информации является закрытой, недостоверной или даже противоречивой. Неопределенность затрудняет принятие решения (лицом, принимающим решение), препятствует точному предсказанию результата будущего. В отличие от определенности ход события может быть предсказан лишь с некоторой степенью доверия.
В реальной действительности любой процесс, явление может развиваться по разным сценариям.
Например, развитие процесса W1 может считаться оптимистичным, однако, он может осуществиться с некоторой степенью доверия Р1.
Траектория W2 характеризует устойчивое развитие технической системы (ТС) и рассматривается как нормальное развитие. Этот сценарий осуществляется, например, с некоторым уровнем доверия Р2.
Кривая W3 характеризует еще один сценарий, который можно отнести к пессимистически неустойчивому развитию, естественно со своим уровнем доверия Р3.
Как видно, принятие решения в момент времени t0 сталкивается с тем, что неизвестно в каком состоянии будет система в момент времени t1.
Таким образом, неопределенность неотъемлемая часть развития любой системы, и она создает определенные затруднения при принятии решения. При этом уровень доверия к возможным сценариям развития явления в косвенной форме характеризует вероятность хода событий.
3. Неопределенность в физике
Первоначально ТВ развивалась от теории азартных игр, на основе того, что у человека есть природное свойство и желание предсказывать будущее (нужные очки). Однако, на физическом уровне неопределенность впервые была доказана в физике. Так называемые модели атома Бора. Было показано, что электрон, перемещающийся с орбиты на орбиту, излучает квант энергии
,
где Е2, Е1 – энергетические уровни электрона;
h – постоянная Планка;
- квант энергии.
В этом выражении показано, что квант изучается электроном при перемещении с одной орбиты на другую, однако, электрон имеет несколько возможностей для перехода с орбиты на орбиту и какая из них реализуется заранее неизвестно. Физики назвали это «свободой воли» электрона. На самом деле эти возможности электрона определяется вероятностью, которая заранее неизвестна.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.