Статистический ряд до момента прогнозирования (t1) относится к ретроспективным данным. В момент времени t1 ставится задача предсказания результата на перспективу (некоторый горизонт планирования равен tк).
Очевидно, что существует некоторый разброс (рассеяние) в точке tк, что создает неопределенность для лица, принимающего решение (ЛПР). Чем дальше горизонт планирования (перспектива), тем выше неопределенность.
ТВ позволяет существенно снизить неопределенность на выходе (в перспективе) и указать вероятность возможного результата.
Следовательно, ТВ имеет широкий спектр технических и прикладных применений, без нее не обходится ни одна наука, поэтому ТВ является над дисциплинарной наукой.
8. Краткий исторический экскурс
Основы ТВ возникли из «насущных проблем», которые возникали в азартных играх (каждый хотел предсказать результат). Слово «азарт» происходит от арабского «трудный», что свидетельствует о трудном выборе выигрышного числа.
Первыми, кто занялся применением вычисления шанса о выигрыше были Ферма, Паскаль, Гюйгенс, Галилей. Все они написали небольшие трактаты «об игре в кости». Паскаль заявил во французской академии наук даже книгу «Математика случая», в которой он обещал раскрыть закономерности случайного, т.е. совместить строгую теорию с непредсказуемой случайностью. Далее в 17 веке усилиями Бернулли, Лапласа и Гаусса ТВ получила математическое выражение. Лаплас написал книгу «Аналитическая ТВ» и дал определение вероятности, которое называется классическим. Трудами других ученых (Колмогоров) была введена аксиоматическая ТВ, которая построена на теории множеств.
Глава 1 Случайные события
1.1.Основные понятия ТВ
Любая наука опирается на ряд понятий, которые служат основой для ее построения. Иногда выбираются конвенционные понятия.
ТВ опирается на 3 таких понятия:
1. опыт
2. событие
3. вероятность
Опыт – некоторый комплекс условий эксперимента, который может быть повторен многократно.
Синоним – испытание (бег на 100м. – опыт)
Событие – некоторый результат опыта (его следствие), который может произойти или не произойти, в силу чего является случайным.
Пример. Если опыт – выстрел, то событие – попадание или промах.
Вероятность – выражает некоторую численную меру возможности наступления события или не наступления (выражает возможность попадания).
Все 3 ключевых понятия соотносятся между собой определенным образом.
Пример.
1.Опыт – вытаскивание карты из колоды; событие – наличие туза.
2.Опыт – лечение некоторым лекарством; событие – улучшение состояния пациента.
3.Опыт – измерение температуры воздуха; событие – температура снаружи отрицательная.
Существует 2 принципиально разных направления определения вероятности:
1.Понятие «вероятности» основано на теории множеств. Введено А.Н. Колмогоровым. Эта теория вероятности является аксиоматичной и опирается на «чистую» математику. Эта теория носит сугубо абстрактный характер и отчасти является схоластическим (не имеющим достаточно понятного отношения к жизни). Она преподается на физико-математических отделениях университетов.
2.Основано на классическом и статистическом определениях вероятности. Эти определения являются основой прикладных, инженерных и профессиональных дисциплин.
Это направление ТВ является основным, широко применимым и доступным для понимания. Оно также лежит в основе расчета всех сложных технических системах, а также статистических задач в других дисциплинах (геологии, биологии, лингвистики, астрономии и др.) Это направление будет рассматриваться дальше.
1.2.Классическое понятие «вероятность»
Прежде чем ввести классическое понятие «вероятности» необходимо договориться об исходных постулатах. К ним относятся:
1.Все события обозначаются большими латинскими буквами (A, B, C,…, G,…, X,Y, Z)
2.Вероятность обозначается маленькой буквой p (probability - вероятность)
3.Величина противоположной вероятности наступления события, т.е. не наступления будем обозначать:
q=1-p
Вероятность – это отношение опытов. благоприятствующих событию А к числу всех опытов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.