Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 9

5)  гравитационный режим, когда нефть или вода добываются из пласта только за счет использования силы тяжести самой нефти или воды.

Необходимо отметить, что в промысловой практике нефтяная залежь редко эксплуатируется на одном режиме весь период ее разработки. Часто различные участки одного и того же месторождения могут эксплуатироваться в различных режимах: в приконтурные добывающие скважины нефть поступает за счет напора краевых вод, а в скважины, расположенные ближе к своду – за счет энергии газовой шапки или за счет расширения выделяющегося из нефти газа.

III. Установившееся движение несжимаемой

                      жидкости в пористой среде

             1 .Дифференциальное уравнение установившейся

                    фильтрации несжимаемой жидкости.

           Общее дифференциальное уравнение фильтрации по закону Дарси:

                              div(grad Ф) = 0.                                    (1)             

При установившейся фильтрации несжимаемого флюида (  ) в однородной изотропной недеформируемой пористой среде   уравнение  (1)   значительно упрощается.

                            .                                 (2)

  — оператор Лапласа.

Уравнение (2) ----  уравнение Лапласа.

                      — потенциал скорости фильтрации.

Если внешняя сила является силой тяжести:   ,    то

                                           .                                         (3)

В большинстве случаев слагаемым    можно пренебречь.

          Таким образом дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости является уравнением Лапласа, хорошо исследованным в современной математике. Это позволяет использовать мощный, хорошо разработанный  математический аппарат теории уравнения Лапласа для решения разнообразных задач подземной гидромеханики.

          Решения уравнения Лапласа (2), как решения однородного линейного дифференциального уравнения, имеют следующие свойства:

1)  сумма частных решений есть также решение этого уравнения;

2)  произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения.

Эти свойства приводят к принципу суперпозиции, широко используемому при решении  задач подземной гидромеханики.

         Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в различных системах координат:

(x,y, z)

  А) в декартовой системе координат:

	z

 

                                         X                            .                  (4)

                     Y

                                                                  .                             

 

   Б) в цилиндрической системе координат (r,  z):

 

                                          

.                     (5)

z

 В) в сферической системе координат (r, ):

 

r

 

 

    

                                                                                                                              (6)